第一讲 实数的有关概念.pptVIP

内容结构与比例 数 与 代 数：50% 空间与图形：35% 统计与概率：15% 第1讲 实数的有关概念 第一章 数与式 知识要点归纳 1、实数的分类： [例1]在下列实数中,无理数共有( ) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 ? 2.数 轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线. 1）在数轴上表示的两个数， 右边的数总比左边的数大； 2）正数都大于0,负数都小于0； 正数大于一切负数； -3 –2 –1 0 1 2 3 4 3）所有有理数都可以用数轴上 的点表示。 3.相反数 只有符号不同的两个数， 其中一个是另一个的相反数。 1）数a的相反数是-a 2）0的相反数是0. 3）若a、b互为相反数，则a+b=0. （a是任意一个有理数）； 4）表示互为相反数的两个点到原点的距离相等。 4.绝对值 一个数a的绝对值就是数轴上 表示数a的点与原点的距离。 1）数a的绝对值记作︱a︱; = ; a＞0 2）︱a︱ = ; a＜0 = ; a =0 -3 –2 –1 0 1 2 3 4 2 3 4 a -a 0 3) 对任何有理数a,总有︱a︱≥0. 5.倒 数 乘积是1的两个数互为倒数 . 1）a的倒数是 （a≠0）； 3）若a与b互为倒数，则ab=1. 2）0没有倒数 ； 例 下列各数，哪两个数互为倒数？ 8， ，-1，+（-8），1， 6. 近似数与有效数字 一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字，都叫做这个数的有效数字。 7.科学记数法 N=a×10n(1≤|a|10，n为整数） 9.有理数大小的比较 1）数轴比较法： 在数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大； 正数都大于0，负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小. 2）差值比较法: 若a－b＞0, 则a＞b； 若a－b=0, 则a=b； 若a－b＜0, 则a＜b. 3）商值比较法 0 3、数－3.14与－π的大小关系是 。 1、－1的相反数的倒数是 。 2、已知｜a+3|+ ＝0，则实数（a+b）的相反数是 。　　　 基础训练 6、在实数中π,－ , 0, ,－3.14, 中，无理数有（　　） （A）1　个　　（B）2个　　（C）3个　　（D）4个 4 -3.14﹥-π 实数 -0.5或-5.5 B 1 5、和数轴上表示数－3的点A距离等于2.5的B所表示的数是 。 4、和数轴上的点成一一对应关系的是 。　　　　　　 8、若x＜－3，则｜x＋3｜等于（　　） （A）x＋3　 （B）－x－3　 （C）－x＋3　 （D）x－3 9、用科学计数法表示： 4230000= ； ﹣0.0000167= 。 10、2.1795精确到0.001的近似值是 ； （保留4个有效数字） B 4.23×106 -1.67×10-5 2.180 7、一个数的绝对值等于这个数的相反数， 这样的数是（　　） （A）非负数　（B）非正数　（C）负数　（D）正数 B 典例分析： 例1．判断题： （1）如果a为实数，那么－a一定是负数； （　） （2）对于任何实数a与b,|a－b|=|b－a|恒成立; （　） （3）两个无理数之和一定是无理数； （　） （4）两个无理数之积不一定是无理数； （　） （5）任何有理数都有倒数； （　）　　 （6）最小的负数是－1； （　） （7）a的相反数的绝对值是它本身； （　） （8）若|a|=2,|b|=3且ab0，则a－b=－1； （　） × √ × × × × × √ 典例分析： 例2、实数a,b,c在数轴上的对应点如图，其中O是原点，且|a|=|c| （1）判定a+b, a+c, c-b的符号 （2）化简|a|-|a+b|+|a+c|+|c-b| 解：（1）a+b﹤0; a+c=0; c-b﹥0. (2) 原式=-a+(a+