第7单元 线性离散系统的分析与校正.pptVIP

采样周期与开环增益对稳定性的影响 连续系统的稳定性取决于：开环增益、闭环极点、传输延迟等。 离散系统的稳定性：以上因素，再加上采样周期 T。 举例说明：设带有零阶保持器的离散系统如图所示 w域的劳斯稳定判据 w域的特征方程 P355图7-42给出 K=1, 不同采样时的单位阶跃响应。 结论： （1）在保证系统稳定的前提下，采样周期越小，允许的开环增益范围就扩大，否则就缩小。 （2）当采样周期一定时，加大开环增益会使得系统的稳定性变差； （3）当开环增益一定时，采样周期越长，丢失的信息就越多，对系统的稳定性和动态性能不利。 离散系统的稳态误差 求连续系统稳态误差的方法：（1）L变换的终值定理； （2）动态误差系数法 上述方法 求离散系统稳态误差 由于离散系统的结构没有规范的形式，误差脉冲传递函数也没有一般的计算公式。例如图示系统 设系统的全部极点（即误差脉冲传递函数的全部极点）均在z平面上的单位圆内。由 z变换的终值定理求出系统在采样时刻的终值误差。 稳态误差：与系统自身的结构和参数、输入序列的形式、采样周期 T 有关。 例1：设图中 试求连续系统相应的稳态误差。 解： 系统闭环稳定。 离散系统的型别与静态误差系数 离散系统的型别根据开环脉冲传递函数 G(z) 中 z=1的极点个数来确定。 分别称为0型、1型、2型等等。 （1）单位阶跃输入时的稳态误差 0型系统 1型及以上的系统 （2）单位斜坡输入时的稳态误差 0型系统 2型及以上系统 1型系统 系统稳态误差为有限值。 系统稳态误差为零。 （3）单位加速度输入时的稳态误差 0型和1型系统 2型系统 系统稳态误差为有限值。 3型及以上系统 系统稳态误差为零。 G1(s) G2(s) G3(s) H1(s) _ _ + R(s) C(s) H2(s) 求系统的传递函数 解: L1 L1=-G2H1 L2 L2=-G1G2H1 P1=G1G2 P2=G3G2 Δ1 =1 Δ2 =1 R(s) C(s) = Σ n k=1 PkΔk Δ Δ=1+G2H1+G1G2H2 1+G2H1+G1G2H2 G2G1+G2G3 = 第二章习题课 　 已知单位负反馈系统的开环传递函数，求系统K、T值以满足动态指标：σ%≤30%，ts≤0.3(5%)。 K s(Ts+1) G(s)= 第三章习题课 解: = Ts2+s+K C(s) R(s) K s2+ = T 1 s+ T K T K T 1 2 ω n ζ = ts= ζ 3 ω n ≤0.3 ω n ζ ≥10 T≤0.05 ≤0.3 e - ζ ζ π 1- 2 ζ≥0.35 ≥28.6 ω n 2 = ω n T K =817.96 K≥40.9 7-4 离散系统的数学模型 数学模型：差分方程、脉冲传递函数、离散状态空间表达式 脉冲传递函数： 在零初始条件下 G(s) 实际开环离散系统的脉冲传递函数： G(s) 在输出端增设虚拟采样开关 脉冲传递函数G(z)的求法 连续系统的传递函数G(s) 脉冲响应函数g(t) 按采样周期离散化g*(t) Z变换 G(z) 对于虚拟采样开关的输出，相应的脉冲响应 对上式取L变换后： 令 记为： 例3 求以下差分方程所示系统的脉冲传递函数。 由实数位移定理： 例4 开环系统脉冲传递函数 采样L变换的两个重要性质： （1）采样函数的L变换具有周期性 （2） 具有串联环节的开环脉冲传递函数 串联形式（1） G2(s) G1(s) 连续对象的输出： 其中： 对输出的离散化： 注意：一般 G2(s) G1(s) 串联形式（2） 带有零阶保持器的开环脉冲传递函数 Gp(s) Gp(s)/s 离散化后： ZOH 例1：设对象传递函数 求带零阶保持器后系统的脉冲传递函数： 当 为 有理分式函数时，上式的Z变换 也必然是的有理分式函数。 闭环系统脉冲传递函数 连续输出信号的L变换 G(s) H(s) 对应的Z变换为 闭环系统的输出对于输入的脉冲传递函数： 系统误差对于输入的脉冲传递函数： 闭环系统的特征方程： 开环脉冲传递函数： 应当注意：离散系统的闭环脉冲传递函数不能从对应的连续系统传递函数的Z变换直接得到。 闭环系统中，具有两个不同以上采样开关时的闭环脉冲传递函数： G2(s) G1(s) H(s) 对应的闭环系统脉冲传递函数 闭环系统中采样开关的位置，有可能不能获得闭环脉冲传递函数： G(s) H(s) 系统输出 G(s) H(s) 表7-3