第2单元 逻辑代数基础.pptVIP

2.4.3 代数化简法举例 课本P25--26 [例 2.4.1] [例 2.4.2] 2.5 逻辑函数的卡诺图化简法 2.5.1 最小项与卡诺图 2.5.2 用卡诺图表示逻辑函数 2.5.3 用卡诺图化简逻辑函数 2.5.4 具有无关项的逻辑函数的化简 退出 2.5.1 最小项与卡诺图 一、逻辑函数的最小项 二、卡诺图 1、逻辑函数的最小项及其性质 　　（1）最小项：如果一个函数的某个乘积项包含了函数的全部变量，其中每个变量都以原变量或反变量的形式出现，且仅出现一次，则这个乘积项称为该函数的一个标准积项，通常称为最小项。 　　3个变量A、B、C可组成8个最小项： 　　（2）最小项的表示方法：通常用符号mi来表示最小项。下标i的确定：把最小项中的原变量记为1，反变量记为0，当变量顺序确定后，可以按顺序排列成一个二进制数，则与这个二进制数相对应的十进制数，就是这个最小项的下标i。 　　3个变量A、B、C的8个最小项可以分别表示为： 一、逻辑函数的最小项 （3）最小项的性质： ①任意一个最小项，只有一组变量取值使其值为1。 ③全部最小项的和必为1。 ABC ABC ②任意两个不同的最小项的乘积必为0。 2、逻辑函数的最小项表达式 　　任何一个逻辑函数都可以表示成唯一的一组最小项之和，称为标准与或表达式，也称为最小项表达式 　　对于不是最小项表达式的与或表达式，可利用公式A＋A＝1 和A(B+C)＝AB＋BC来配项展开成最小项表达式。 　　如果列出了函数的真值表，则只要将函数值为1的那些最小项相加，便是函数的最小项表达式。 m1＝ABC m5＝ABC m3＝ABC m1＝ABC 　　将真值表中函数值为0的那些最小项相加，便可得到反函数的最小项表达式。 二、卡诺图 卡诺图的构成 　　逻辑函数的图形化简法是将逻辑函数用卡诺图来表示，利用卡诺图来化简逻辑函数。 　　将逻辑函数真值表中的最小项重新排列成矩阵形式，并且使矩阵的横方向和纵方向的逻辑变量的取值按照格雷码的顺序排列，这样构成的图形就是卡诺图。 　　卡诺图的特点是任意两个相邻的最小项在图中也是相邻的。（相邻项是指两个最小项只有一个因子互为反变量，其余因子均相同，又称为逻辑相邻项） 。 每个2变量的最小项有两个最小项与它相邻 每个3变量的最小项有3个最小项与它相邻 每个4变量的最小项有4个最小项与它相邻 最左列的最小项与最右列的相应最小项也是相邻的 最上面一行的最小项与最下面一行的相应最小项也是相邻的 两个相邻最小项可以合并消去一个变量 逻辑函数化简的实质就是相邻最小项的合并 * 第2章 逻辑代数基础 2.2 逻辑函数及其表示法 2.3 逻辑代数的基本定律和规则 2.4 逻辑函数的公式法化简 退出 2.5 逻辑函数的卡诺图化简法 2.1概述 返回主目录 　　事物往往存在两种对立的状态，在逻辑代数中可以抽象地表示为 0 和 1 ，称为逻辑0状态和逻辑1状态。 　　逻辑代数是按一定的逻辑关系进行运算的代数，是分析和设计数字电路的数学工具。在逻辑代数，只有０和１两种逻辑值，有与、或、非三种基本逻辑运算，还有与或、与非、与或非、异或几种导出逻辑运算。 　　逻辑代数中的变量称为逻辑变量，用大写字母表示。逻辑变量的取值只有两种，即逻辑0和逻辑1，0 和 1 称为逻辑常量，并不表示数量的大小，而是表示两种对立的逻辑状态。 　　逻辑是指事物的因果关系，或者说条件和结果的关系，这些因果关系可以用逻辑运算来表示，也就是用逻辑代数来描述。 2. 1 概述 2.2.1 基本逻辑函数及运算 1、与逻辑（与运算） 　　与逻辑的定义：仅当决定事件（Y）发生的所有条件（A，B，C，…）均满足时，事件（Y）才能发生。表达式为： 开关A，B串联控制灯泡Y Ｙ＝ＡＢＣ… 2.2逻辑函数及其表示法 两个开关必须同时接通，灯才亮。逻辑表达式为： Ｙ＝ＡＢ A、B都断开，灯不亮。 A断开、B接通，灯不亮。 A接通、B断开，灯不亮。 A、B都接通，灯亮。 这种把所有可能的条件组合及其对应结果一一列出来的表格叫做真值表。 将开关接通记作1，断开记作0；灯亮记作1，灯灭记作0。可以作出如下表格来描述与逻辑关系： 功能表 实现与逻辑的电路称为与门。与门的逻辑符号： Ｙ＝ＡＢ 真值表 逻辑符号 2、或逻辑（或运算） 　　或逻辑的定义：当决定事件（Y）发生的各种条件（A，B，C，…)中，只要有一个或多个条件具备，事件（Y）就发生。表达式为： 　　开关A，B并联控制灯泡Y Ｙ＝Ａ＋Ｂ＋Ｃ＋… 两个开关只要有一个接通，灯就会亮。逻辑表达式为： Ｙ＝Ａ+Ｂ A、B都断开，灯不亮。 A断开、B接通，灯亮。 A接通、B断开，灯亮。 A、B都接通，灯亮。 实现或逻辑的电路称为或门。或门的逻辑符号： Y=A+B