第11单元 相关回归.pptVIP

第十一章  双变量相关与回归 simple linear correlation and regression 分析方法之一： 将10名儿童按体重分为两组（三组……） 结论：体重较重的一组3岁男孩，体表面积越大 分析方法二： 如果想得到的结论为： 体重越大，体表面积越大： 关联的密切程度 （相关分析） 体重为X时，体表面积估计为多少？ 数量依存关系 （回归分析） 相关分析与回归分析 本章主要内容 第一节 直线相关 第二节 直线回归 第三节 注意事项 区别与联系 图 相关系数示意图 图 相关系数示意图 二、相关系数 (correlation coefficient) 样本的相关系数用 r 表示 -1 ≤r≤ 1； |r|越接近1，两变量的关联程度越强， |r|越接近0，两变量的关联程度越弱； 正相关时， 0 r 1，两变量同向变化；负相关时， -1r0，两变量异向变化； |r|=1 --- 完全相关，|r|=0 --- 零相关。 一个产科医师发现孕妇尿中雌三醇含量与产儿的体重有关； 于是设想，通过测量待产妇尿中雌三醇含量，可以预测产儿体重，以便对低出生体重进行预防。因此收集了31例待产妇24小时的尿，测量其中的雌三醇含量，同时记录产儿的体重。 问尿中雌三醇含量与产儿体重之间相关系数是多少？是正相关还是负相关？ 分析问题：总体-样本、 目的、变量、关系 ∑X=534 ∑Y=99.2 ∑ X2=9876 ∑ Y2=324.8 ∑XY=1750 N=31 我们能否得出结论： 待产妇尿中雌三醇含量与产儿体重之间成正相关，相关系数是0.61。为什么？ 相关系数的假设检验 r≠0原因： ① 由于抽样误差引起，ρ=0 ② 存在相关关系， ρ≠0 三、直线相关的意义 1、 在确实存在相关关系的前提下，如果|r|越大，说明两个变量之间的关联程度越强，那么，已知一个变量对预测另一个变量越有帮助；如果|r|越小，则说明两个变量之间的关系越弱，一个变量的信息对预测另一个变量的值无多大帮助。 2、 一般说来，当n较大，并对r进行假设检验，有统计学意义时，当： |r|0.7 两个变量高度相关； 0.4|r| 0.7 两个变量之间中度相关； 0.2|r| 0.4 两个变量低度相关。 雌三醇含量与产儿体重有相关关系： 如果知道了一位待产妇的尿雌三醇含量 能推断出产儿的体重吗？ 能预测产儿的体重可能在什么范围内？ 这要用直线回归的方法来解决。 我们常通过可测或易测的变量对未知和难测的 变量进行估计，以达到预测的目的。 知道了两个变量之间有直线相关关系，并且一个变量的变化会引起另一个变量的变化，这时，如果它们之间存在准确、严格的关系，它们的变化可用函数方程来表示，叫它们是函数关系（确定性关系），它们之间的关系式叫函数方程。 Galton数据散点图（英寸） 一、 直线回归方程 一般表达式： 或 直线回归模型的适用条件（LINE） 因变量Y与自变量X呈线性关系 LINEARITY  反应变量均数 ?与X间呈直线关系 ?Y|X= α + ?X 二、回归方程参数的计算 最小二乘法原则 (least square method)：使各实际散点（Y）到直线（ ）的纵向距离的平方和最小。即使 最小。 最小二乘 (Least squares)法图解 回归系数的计算 回归直线的描绘 根据求得的回归方程，可以在自变量X的实测范围内任取两个值，代入方程中，求得相应的两个Y值，以这两对数据找出对应的两个坐标点，将两点连接为一条直线，就是该方程的回归直线。 回归直线一定经过（0，a ），（ ）。 这两点可以用来核对图线绘制是否正确。 三、回归参数的假设检验 b≠0原因：① 由于抽样误差引起，总体回归系数 β=0 ② 存在回归关系，总体回归系数 β≠0 剩余（残差）标准差 SY|X 回归系数的假设检验 H0：β=0，H1：β≠0 α=0.05 计算统计量： t=4.14； ?=31-2=29，t 0.05(29) =2.045 计算概率值P： P0.05 做出推论：按?=