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y=Asin(ωx+φ)案例分析 参与本讲的嘉宾 姓名 单位 职务、职称 王尚志 首都师范大学 教授 张饴慈 首都师范大学 教授 张思明 北大附中 特级教师 罗强 苏州市第五中学 特级教师 谷丹 北京四中 数学教研室主任 吕宝珠 北京四中 教师 侯彬 北京四中 教师 张思明：各位老师大家好，欢迎老师们继续参加我们三角函数部分的课案和讨论。上节课我们专门就三角函数的定义、性质做了讨论。这节课我们将就三角函数里的正弦函数的一个最标准的模型y=Asin（wx+φ）这个函数进行研讨。我们先来介绍一下两位研讨的嘉宾。我身边这位是江苏省著名的特级教师苏州五中的罗强老师。那边那位是大家都熟悉的我们整个研修活动中的领头人首都师范大学博士生导师王尚志教授。欢迎两位到我们现场来。首先先看一下这位主人公罗强老师为我们提供的一个y=Asin（wx+φ）的说课案例 我们一起来看这个录像。 罗强：各位老师大家好 我是苏州市第五中学的数学教师罗强。我向大家说课的课题是函数y=Asin（wx+φ）的图象。先和大家说明一下这一节课的知识结构与地位。 这节课位于三角函数这一章。三角函数是中学数学的重要内容之一，它既是解决生产实际问题的工具，又是学习高等数学及其他学科的基础。在三角函数这一章中函数y=Asin（wx+φ）的图象处于三角函数的图象与性质之后和三角函数的应用之前。函数y=Asin（wx+φ）是刻画物理学中简谐振动和交流电的电压电流变化的数学模型，它的应用非常广泛。同时三角函数图象变换是函数图象伸缩平移变换的特例。由正弦曲线得到函数y=Asin（wx+φ）的图象为学生提供了一种函数图象变换的重要思维模型，是今后研究初等数学一般函数图象变换的基础。《课程标准》与《教学大纲》在这部分内容上处理上有一点差异，差异主要体现在两个方面：第一个是课时的差异，教学大纲三角函数总共安排了46课时而新课程标准中三角函数总共安排了32课时，但相比而言在新课标教材中，三角函数的课时比大纲版教材要紧。这就要求教师必须研究如何用较少的课时取得较好的教学效益；第二个差异体现在研究方法上教学大纲强调是在五点法画函数y=Asin（wx+φ）的简图的基础上，理解A W φ的物理意义。而课程标准则强调要借助计算器或计算机画出y=Asin（wx+φ）的图象，进而观察参数A W φ对函数图象变化的影响 这一差异造成了新旧教材在函数y=Asin（wx+φ）图象的这一节内容的处理上出现了较大的变化。相应地要求教师在教学方式上做出必要的调整。 接下来进行教材分析函数y=Asin（wx+φ）的图象是苏教版普通高中课程标准实验教科书必修四1.33的教学内容。教参规定两个课时。在苏教版教材中，探讨函数y=Asin（wx+φ）的图象和正弦曲线的关系是本节总的研究课题，教材分两个阶段来进行研究，遵循了由简单到复杂的原则。第一阶段先分别研究A W φ对函数y=Asin（wx+φ）图象的影响，继而再研究较复杂的函数y=Asin（wx+φ）与y=sinwx的图象的关系。在苏教版教材当中它的研究按照比较统一的教学流程进行，也就是由作图到观察，再到思考，再到归纳这样一个程序。苏教版教材采用Excel这样一个软件平台做出y=sin（x+1）与y=sinX的图象。通过这样的作图方式来观察这两个图象之间的关系，进而思考变换结果及其原因，最后再来归纳字母φ对图象影响的一般规律。第二阶段苏教版教材通过研究一个具体的函数y=3sin（2x- π/3）得出函数y=Asin（wx+φ）与y=sinX之间函数图象变换的关系。教材一共提供了三种研究思路。第一个是五点法，第二个是用图象变换的方式，第二个图象变换的方式调整了一下，w跟φ的变换次序 一般情况下两个阶段恰好可以分成两个课时进行教学。 三是学情分析。初中阶段学生在学习二次函数的图象时，曾研究过参数a b c对二次函数图象变化的影响。在必修1函数概念与基本初等函数Ⅰ一章中间，学生在学习时曾涉及到一些指数、对数函数图象的简单变换。在本节内容之前，学生则通过学习五点法作正弦曲线的图象函数y=sinx的性质和函数y=Asin（wx+φ）的周期等知识已经具备了一定的作图、读图能力，能够根据图象抽象概括出一些简单的性质。正是由于学生已经具备了上述知识和方法的准备，因此在分别讨论参数A w φ对函数y=Asin（wx+φ）图象影响时，学生的学习基本上是顺利的。但是当三个参数A w φ结合在一起共同对函数y=Asin（wx+φ）的图象产生影响时，学生往往显得比较迷盲。尤其是当参数w φ综合在一起，并且按照不同的先后次序进行函数图象变换时学生的认识比较容易产生混乱。 四是目标定位。根据课程标准和教材对这节内容的安排，我把本节课的目标定位为一能借助计算器或计算机画出函数y=Asin（