2-5初等变换与初等矩阵.pptVIP

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2017-04-09 发布于北京
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§2.5 初等变换与初等矩阵 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 一、矩阵的初等变换所谓矩阵的初等变换来源于对线性方程组的同解变换。前面几节主要介绍了矩阵与矩阵之间以及矩阵与(实)数之间的代数运算关系。本节则主要介绍矩阵内部元素与元素之间、行与行之间以及列与列之间的操作关系。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 下面三种变换称为矩阵的初等行变换: 一、矩阵的初等变换 (1) 交换 (或对调) 两行； (3) 某行的 k 倍加到另一行上。矩阵的行初等变换与列初等变换统称为初等变换．同样可定义列初等变换 (所用记号是把“r”换成“c”) . 定义 “ → ” 连接，不可用“ = ”连接。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 二、行阶梯形与标准形 1. 行阶梯形称矩阵 A 为行阶梯形，如果满足如下条件： (1) 若 A 有零行，则零行位于最下方。 (2) 每个非零行的第一个非零元(即非零首元)的列号定义严格大于上一行的非零首元的列号 . Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 二、行阶梯形与标准形 1. 行阶梯形下列矩阵都是阶梯形矩阵：例如 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 二、行阶梯形与标准形 1. 行阶梯形 2. 行标准形称矩阵 A 为行标准形，如果满足如下条件： (1) A 为行阶梯形； (2) 每个非零行的非零首元为 1 . 定义 (3) 每个非零行的非零首元所在列的其余元素全为 0 . Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 二、行阶梯形与标准形 1. 行阶梯形 2. 标准行阶梯形 3. 标准形称矩阵 A 为标准形, 如果 A 的左上角为单位阵, 其余的定义元素全为 0，即 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 二、行阶梯形与标准形 1. 行阶梯形 2. 标准行阶梯形 3. 标准形 4. 结论 (1) 对于任何矩阵，经过初等行变换总可以变为行阶梯形； (2) 进一步，经过初等行变换总可以变为行标准形； (3) 更进一步，经过初等变换总可以变成标准形 . 下面从另一个角度来认识初等变换，变为对矩阵的运算。并把对矩阵的操作 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 三、初等矩阵引例单位阵交换两行左乘矩阵矩阵被交换两行单位阵交换两列右乘矩阵矩阵