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超越中考脑力训练（一） 【课堂练与析】（提醒：请认真对待每一个题目，做到有理有据） 一、选择题 1. 下列说法正确的是?( ) A. a 一定是正数 B. 20113 是有理数 C. 2.141141114?是有理数 D. 平方等于自身的数只有 1 2. 已知 m=-33×-221 ，则有?( ) A. 5m6 B. 4m5 C. -5m-4 D. -6m-5 3. 已知 abc，M=a2b+b2c+c2a，N=ab2+bc2+ca2，则 M 与 N 的大小关系是?( ) A. MN B. MN C. M=N D. 不确定的 4. 设 a 是大于 1 的实数，若 a,a+23,2a+13 在数轴上对应的点分别记作 A，B，C，则 A，B，C 三点在数轴上自左至右的顺序是?( ) A. C,B,A B. B,C,A C. A,B,C D. C,A,B 5. 点 O 在直线 AB 上，点 A1 , A2 , A3 , ?? 在射线 OA 上，点 B1 , B2 , B3 , ?? 在射线 OB 上，图中的每一个实线段和虚线段的长均为 1 个单位长度．一个动点 M 从 O 点出发，以每秒 1 个单位长度的速度按如图所示的箭头方向沿着实线段和以点 O 为圆心的半圆匀速运动，即从 OA1B1B2→A2?? 按此规律，则动点 M 到达 A10 点处所需时间为（ ）秒． A. 10+55π B. 20+55π C. 10+110π D. 20+110π 6. 计算机利用的是二进制数，它共有两个数码 0 、 1，将一个十进制数转化为二进制数，只需把该数写成若干个 2n 数的和，依次写出 1 或 0 即可，如 1910=16+2+1=1×24+0×23+0×22+1×21+1×20=100112 为二进制下的 5 位数，则十进制数 2004 是二进制下的?( ) A. 10 位数 B. 11 位数 C. 12 位数 D. 13 位数 二、填空题 7. 下列各数：237，3π，12，327，cos30° 中，无理数共有 ?个． 8. 已知 a+13+2b+1+c-22=0 ，求 abc 的值 ?． 9. 已知多项式 a-3x3+xb-2x+b+2 是关于 x 的二次三项式，则 a= ?，b= ?． 10. a 是 5 的整数部分，b 是 5 的小数部分，则 a2+b2 的值是 ?． 11. 当 x0 时，xx+x-1x-1= ?． 12. 定义一种新的运算叫对数，如果有 an=N，那么 logaN=n，其中 a0 且 a≠1，N0．例如，如果 23=8，那么 log28=3；如果 2-3=18，那么 log218= ?． 由于，log28×16=log2128=7，因此，log28+log216=log28×16=7．可以验证 logaM+logaN=logaMN．请根据上述知识计算：log26+log283= ?． 三、解答题 13. 已知 a 为实数，且满足 200-a+a-201=a，求 a-2002 的值． 14. 对于有理数 a，b，定义一种新运算 ⊙ ，规定 a⊙b=a+b+a-b． (1) 计算 2⊙-3 的值； (2) ①当 a，b 在数轴上的位置如图所示时，化简 a⊙b； ②当 a⊙b=a⊙c 时，是否一定有 b=c 或者 b=-c ？若是，则说明理由；若不是，则举例说明． (3) 已知 a⊙a⊙a=8+a，求 a 的值． 四、综合能力训练 15. 梧州市特产批发市场有龟苓膏粉批发，其中 A 品牌的批发价是每包 20 元，B 品牌的批发价是每包 25 元，小王需购买 A，B 两种品牌的龟苓膏共 1000 包． (1) 若小王按需购买 A，B 两种品牌龟苓膏粉共用 22000 元，则各购买多少包？ (2) 凭会员卡在此批发市场购买商品可以获得 8 折优惠，会员卡费用为 500 元．若小王购买会员卡并用此卡按需购买 1000 包龟苓膏粉，共用了 y 元，设 A 品牌买了 x 包，请求出 y 与 x 之间的函数关系式． (3) 在（2）中，小王共用了 20000 元，他计划在网店包邮销售这批龟苓膏粉，每包龟苓膏粉小王需支付邮费 8 元，若每包销售价格 A 品牌比 B 品牌少 5 元，请你帮他计算，A 品牌的龟苓