工力B第8章杆件的扭转概要.ppt

变形现象 1 任意两圆周线之间的距离保持不变. 2 纵线变为斜线. 3 圆周线的形状和大小没有任何改变 4 径向直线仍然保持为直线. T T §8-4 圆轴扭转时的应力和变形 1. 实心圆轴横截面上的应力 圆轴扭转变形前原为平面的横截面，变形后仍保持为平面，大小和形状不变，半径仍保持为直线，且相邻横截面间的距离保持不变. 平面假设 推论 1.横截面上不产生正应力. (杆件的长度不变.) 2.横截面上产生剪应力. (纵向线变为斜线，横截面关于纵轴扭转.) 3.剪应力的分布不是均匀分布. 理论分析 与拉压杆问题相比，圆轴扭转问题的载荷和变形都要复杂一些，因此理论分析必须包含三类条件。 三类条件 变形几何关系 物理关系 静力关系 (1)变形几何关系 变形几何关系 单位长度的扭转角 由 我们注意到 因此 圆轴横截面上的切应变沿半径ρ方向线性变化，在圆心处为零，在外表面达到最大值。 (2)物理关系 ? ? O 已知 剪切胡克定律 物理关系 (3)静力关系 极惯性矩 GIP—抗扭刚度 T 扭转切应力的表达式 Wt—— 扭转截面模量 T T D 实心圆截面 空心圆截面 O dr r D dr r O d 2. 圆截面轴的扭转变形-扭转角 j 如前所述，已知 因此，单元长度dx上的微分扭转角为 g Me Me j dj g D Mx Mx O1 O2 a b a b dx D A 对于仅在两端受外力偶矩作用的圆截面轴 扭转刚度 整个轴长l上的扭转角为 (单位：rad) g Me Me j 例 8-2 如图所示，一直径为d的实心圆轴和另一外径为内径2倍的空心圆轴（外径为d1）受相同的扭矩T作用，为使两根轴的最大切应力相等，问空心圆轴截面的面积应为实心圆轴截面面积的百分之多少？ T d d1 d1/2 T T d 1. 实心圆轴的最大切应力. 解: 2. 空心圆轴的最大切应力. d1 d1/2 T 欲使 即 解得 空心圆轴截面面积 两圆轴截面面积之比 在同等扭转强度的条件下，空心圆轴截面面积只有实心圆轴截面面积的78.18%，所以空心圆轴较为合理。 例 8-3 如图所示，由两种不同材料制成的套管组合圆轴受扭矩T作用。外套管的外半径为r1，切变模量为G1，内圆轴的半径为r2，切变模量为G2，设两层材料的界面紧密结合不会相对错动，求两种材料横截面上的最大切应力。 l r1 r2 T T l r1 r2 T T T1 T2 由静力关系 解: 界面不发生错动 由轴的变形公式 （a） （b） （c） （d） 将(c)式代入(b)可得 联立求解(a)式和(d)式可得 由最大切应力公式有 其中 * * 第八章 杆件的扭转 材料力学 * 第一章 静力学公理及物体的受力分析 理论力学 DEPARTMENT OF ENGINEERING MECHANICS KUST 第八章 杆件的扭转 本章介绍 扭转的概念 轴的扭力矩、扭矩和扭矩图 切应力互等定理、剪切胡克定律 圆轴扭转时的应力与变形 圆轴扭转的强度条件和刚度条件 实例 对称扳手拧紧镙帽 §8-1 扭转的概念 实例 传动轴 汽车传动轴 实例 M M ? ? 受力特征: 外力偶作用在垂直于轴线的平面内。 变形特征: 两个横截面之间绕杆轴线发生相对转动?，称为扭转角；纵向线倾斜一个角度? ，称为剪切角(或称剪应变) 。 扭转的概念 M M ? ? 使杆件产生扭转变形的外力偶称为扭力偶，扭力偶的矩称为扭力矩。（Me，kN.m） 承受扭矩并通过扭转传递力的杆件称为轴。 扭转的概念 1. 扭力矩的计算 §8-2 轴的扭力矩、扭矩及扭矩图 切线方向的力 F 产生力偶矩 Me=FR 皮带的拉力 F1和F2 产生力偶矩. 若 F2F1 则 Me=(F2-F1)D/2 皮带轮或链条 作用在齿轮上的切向力产生力偶矩 Me=FtR 齿轮 功率 P (kW 或 HP) 标示牌 显示 旋转速度 n (r/min) 由转速和功率计算扭力矩 Me Me Me n T 轴受外力偶矩作用时，将在横截面上产生分布剪应力，分布剪应力对质心的合力矩也是一个力偶矩，通常称为扭矩，以 T(或 Mx)表示。单位kN.m。 2. 轴的扭矩 T=Me 扭矩T 的正负约定 : + + 3 扭矩图 坐标 (x, T)用来表示沿轴线方向的扭矩变化. x 表示横截面的位置. T表示扭矩的大小. 我们可以画出扭矩图。 例 8-1 传动轴如图所示，已知：转速 n = 300r/min; 驱动功率 P1= 500kW, 被驱动齿轮功率分别为P2= 150kW, P3= 150kW, P4= 200kW. 请画出轴的扭矩图. 首先计算各齿轮所受