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易错题辨析 一、概念不清致错 例：如果曲线上的点的坐标都是方程的解,则下列说法正确的是（ ） A．曲线的方程是 B. 坐标不满足方程的点不在曲线上 C.坐标满足方程的点在曲线上 D. 方程的曲线是 错解展示：选A（或选C或选D） 错因辨析：“曲线的方程是”与“方程的曲线是”都要求两个条件缺一不可，即曲线上的点的坐标都是方程的解和以方程的解为坐标的点都在曲线C上，显然选择项A、D都错；坐标满足方程的点是否在曲线上题目并未提及，所以C错。 正解探究：选B. “曲线上的点的坐标都是方程的解”与“坐标不满足方程的点不在曲线上”互为逆否命题，所以选B. 二、考虑问题不严密 例： 下列命题中真命题有（ ）个。 1）. 点,点,则线段的方程是；2）.到轴距离为的点的直线方程是； 3）. 方程表示过的所有直线；4）. 方程和方程表示相同的曲线 错解展示：4个 错因辨析：1）是错的。因为方程是直线的方程，线段的方程应是 （）；2）是错的。到轴距离为的点的直线方程是3）是错的。方程不能表示过且斜率不存在的直线。只有4）是对的。 正解探究：一个。 解后反思：处理有关方程与曲线问题，应充分考虑定义中的两个条件。 三、变形不等价 例：方程表示的曲线是 . 错解展示：因为，所以或。所以方程表示的曲线是 直线和双曲线。 错因辨析：由变形应得到且。 正解探究：由题意且，所以或，所以方程表示的曲线是两个点或 解后反思：求解方程曲线有关问题，要注意等价变形。