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九年级数学模拟试卷（参考答案） 1.C 2.B 3.C 4.D 5.B 6.B 7.A 8.D 9.C 10.D 11.2 12.25 13. 14. 15.65° 16.解：①+②得，，解得， 把代入①得，解得， 所以，原方程组的解为． 17.解： ＝ ＝ ＝ 当＝1时， 原式＝＝3. 18.解：（1）如图所示，点C的坐标为（-2，3）. （2）如图所示， （3）∵点E的坐标为（-6，-2）, ∴过点E的反比例函数解析式解：（1）随机抽样调查的人数是：4÷10%=40（人）；（2）选修象棋课的人×30%=12（人）．选修篮球课的人所占的比例是：1-30%-15%-25%-10%=20%，选修篮球课的人数是：40×20%=8（人）．（3）全校学生选修篮球课的人数是：640×20%=128（人）20. 解：（1）爬行方向只能沿直线AB在“向左”或“向右”中随机选择，甲蚂蚁选择“向左”爬行的概率为：（2）画树状图得：共有4种，甲蚂蚁爬行的速度比乙蚂蚁快．两只蚂蚁开始爬行后会“触碰到”两只蚂蚁开始爬行后会“触碰到”的概率为： 解：如图，过点C作CDAB交AB的延长线于D点．探测线与地面的夹角为30°和60°，CAD=30°，∠CBD=60°，根据三角形的外角定理，得BCA=∠CBD-∠CAD=30°，即BCA=∠CAD=30°，BC=AB=3米，在RtBDC中，CD=BC?sin60°=×＝2.6（米答：生命所在点C的深度约为解：（1）①如图，连接BD， ∵AB是直径， ∴∠ACB=∠ADB=90°， 在Rt△ABC中， AC===8， ②∵CD平分∠ACB，∴AD=BD， ∴Rt△ABD是等腰直角三角形， ∴AD=AB=×10=5cm； （2）直线PC与⊙O相切， 理由：连接OC， ∵OC=OA，∴∠CAO=∠OCA， ∵PC=PE，∴∠PCE=∠PEC， ∵∠PEC=∠CAE+∠ACE， ∵CD平分∠ACB，∴∠ACE=∠ECB， ∴∠PCB=∠ACO， ∵∠ACB=90°， ∴∠OCP=∠OCB+∠PCB=∠ACO+∠OCB=∠ACB=90°，OC⊥PC， ∴直线PC与⊙O相切． 23.解：设今年A型车每辆售价x元，则去年售价每辆为（x+400）元，由题意，得 解得：x=1600．经检验，x=1600是原方程的根．答：今年A型车每辆售价1600元；（2）设今年新进A型车a辆，则B型车（60-a）辆，获利y元，由题意，得y=（1600-1100）a+（2000-1400）（60-a），y=-100a+36000．B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，60-a≤2a，a≥20．y=-100a+36000．k=-100＜0，y随a的增大而减小．a=20时，y最大=34000元．B型车的数量为：60-20=40辆．当新进A型车20辆，B型车40辆时，这批车获利最大． 解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OB=OD=BD， ∵BD=24，∴OB=12， 在RT△OAB中， ∵AB=13， ∴OA===5， （2）如图2， ∵四边形ABCD是菱形， ∴BD垂直平分AC， ∴FA=FC，∠FAC=∠FCA， 由已知AF=AM，∠MAF=60°， ∴△AFM为等边三角形， ∴∠M=∠AFM=60°， ∵点M，F，C三点在同一条直线上，∴∠FAC+∠FCA=∠AFM=60°， ∴∠FAC=∠FCA=30°， ∴∠MAC=∠MAF+∠FAC=60°+30°=90°， 在RT△ACM中∵tan∠M=， ∴tan60°=， ∴AC=AM． （3）如图，连接EM， ∵△ABE是等边三角形， ∴AE=AB，∠EAB=60°， 由（1）知△AFM为等边三角形， ∴AM=AF，∠MAF=60°， ∴∠EAM=∠BAF， 在△AEM和△ABF中， ， ∴△AEM≌△ABF（SAS）， ∵△AEM的面积为40，△ABF的高为AO， ∴BF?AO=40，∴BF=16， ∴FO=BF﹣BO=16﹣12=4， AF===， ∴△AFM的周长为3． 25.解（1）一元二次方程x2-4x-12=0的两个根，分别是x=2或6，点A、点B的横坐标是方程的两个根，点A在点B的左侧，A的坐标（-2，0）、B的坐标（6，0），将A、B两点坐标代入二次函数y=ax2+bx+6，得， ∴二次函数， （3）∵MN=,点，都在直线y=x上， M的横坐标为n，点的坐标为如图3，过点M作x轴的平行线，过点N作y轴的平行线，它们相交于点H．∴△MHN是等腰直角三角形．MH=NH=1．点N的坐标为（n+1，n+1），当四边形PMQN为平行四边形时，PM=NQ