北京理工大学《离散数学》第1章 集合.pptVIP

实例 证 (A-C)-(B-C) = (A ? ~C) ? ~(B ? ~C) (补交转换律) = (A ? ~C) ? (~B ? ~~C) (德摩根律) = (A ? ~C) ? (~B ? C) (双重否定律) = (A ? ~C ? ~B) ?(A ? ~C ? C) (分配律) = (A ? ~C ? ~B) ?(A ? ?) (矛盾律) = A ? ~C ? ~B (零律,同一律) = (A ? ~B) ? ~C (交换律,结合律) = (A – B) – C (补交转换律) 例9 证明 (A-B)-C=(A-C)-(B-C) 实例 证 A?B=(A?~B)?(~A?B) 对称差性质：A ?B=(A-B) ?(B-A)、补交交换律 =(A?~A)?(A?B)?(~B?~A)?(~B?B) 分配律、排中律、同一律 =(A?B)?(~B?~A) 德摩根律 =(A?B)?~(A?B)补交转换律 =(A?B ) - (A?B ) 例10 证明 A?B=(A?B)-(A?B). 实例 证 (A?B)?(A?C) =((A?B) - (A?C))?((A?C) - (A?B)) 应用对称差性质：A ?B=(A-B) ?(B-A) =((A?B)?~A?~C)?((A?C)?~A?~B) ( 补交转换律，德摩根律) =((A ? ~A) ?(B ? ~A) ?~C) ?((A ? ~A) ? (C?~A ) ?~B) (分配律 矛盾律、同一律) = (~A ?(B?~C))?(~A?(C?~B)) (交换律、结合律) =((B?~C)?(C?~B))?~A (分配律、补交转换律) =((B-C)?(C-B))?~A 应用对称差性质：A ?B=(A-B) ?(B-A) 补交转换律 = (B?C) - A 例11 证明 (A?B)?(A?C)= (B?C) - A 集合的化简 化简((A?B?C)?(A?B))-((A?(B-C))?A) 证明:原集合=(A?B)-A(吸收律) =(A?B)??A =(A??A)?(B??A)(分配律) =??(B??A) (互补律) =B??A (同一律) 实例 例13 设A,B为任意集合, 证明: (1) A?A?B 证： 任意元素x 如果x?A ，那么 x?A或者x?B (即:x?A?B ) 由子集（包含关系）定义得： A?A?B (2) A?B?A (A?B?B ) 证： 任意元素x 如果x? A?B(即: x?A并且x?B) ，那么 x?A 由子集定义得： A?B?A 同理可证：A?B?B 实例(续) (3) A-B?A 证： 任意元素x 如果x? A-B(即: x?A并且x ? B) ，那么 x?A 由子集定义得： A-B?A (4) 若A?B, 则P(A)?P(B) 证: 任意元素x 如果x? P(A) ,幂集定义得:x?A,由已知A?B 可得 x ?B, 再由幂集定义得：x?P(B)，由子集定义得： P(A)?P(B) A .(A∪C)∩(B∪C) B.(A∪B)∩(A∪C) C.(A∪B)∩(B∪C) D.(A∪B)∩C 下列表示图中的阴影部分的是（　　） 图中阴影部分表示元素满足：是C中的元素，或者是A与B的公共元素故可以表示为C∪（A∩B）也可以表示为：（A∪C）∩（B∪C）故选A． 例10 化简 所以原式化简为 解： 因为 ， 所以 ， 又因为 所以 ， 又 最后，原式化简为 。 反证法（又称背理法）是一种论证方式，他首先假设某命题不成立（即在原命题的题设下，结论不成立），然后推理出明显矛盾的结果，从而下结论说原假设不成立，原命题得证。反证法与归谬法相似，但归谬法不仅包括推理出矛盾结果，也包