2线段的垂直平分线.pptVIP

* 22.5 (2) 线段的垂直平分线 执教：刘艳杰 初二（2）班 欢迎各位老师光临指导 提出问题： 在浦东世博园区，有三个地铁车站，要在中间建造一个展览馆，请问展览馆的位置建在何处才能使三个地铁车站到展览馆的距离相等？ 想一想：什么叫线段的垂直 平分线？ 探索发现 画一画：已知线段 ，画出 线段 的垂直平分 线 ，交线段 于点 。 探索发现 量一量：在 上取一点 ，联 结 ， ，量 出 ， 的长度。 探索发现 猜一猜： 和 之间存在什 么关系？那么对于 上的任意一点 ,这 个关系都成立吗？ 探索发现 说一说：怎样用文字语言叙述 这个结论？ 探索发现 证一证：根据命题结合图形写出已知 和求证，并加以证明。 A P B C M N 已知： , 于点C P为MN上任意一点. 求证: 命题：线段的垂直平分线上的点和这 条线段的两个端点的距离相等。 探索发现 写一写：用几何语言来表示定理。 定理：线段的垂直平分线上的点和这条线段的两个端点的距离相等。 几何语言： ∵ ∴ A P B C M N （线段的垂直平分线上的点和这条线段的两个端点的距离相等。） P为MN上任意一点 （已知） PA=PB 探索发现 换一换：如果交换定理的题设 和结论，会得到一个 什么样的命题？它是 真命题吗？ 逆命题：和一条线段的两个端点距离相等的 点，在这条线段的垂直平分上。 已知： PA=PB 求证: 点P在AB的垂直平分线MN上 A P B C N M 证明:（1）过P点画AB的垂线，交AB于点C. P A B C M N （2）取AB中点C,过PC画直线MN P A B C M N 逆定理：和一条线段的两个端点距离相等的 点，在这条线段的垂直平分线上。 ∵ PA=PB ∴ 点P在AB的垂直平分线MN上 A P B C N M 几何语言： （已知） （和一条线段的两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上） 探索发现 找一找：定理与逆定理之间存 在什么关系？ 探索发现 找一找：定理与逆定理之间存 在什么关系？ 探索发现 想一想： （1）线段 的垂直平分线上的所有点都满足“和点 、 的距离相等”吗？ （2）满足“和点 、 的距离相等”的所有点都在线段 的垂直平分线上吗？ 探索发现 线段的垂直平分线可以看作是 [和线段两个端点距离相等] 的所有点的集合。 例1．已知，如图，在 中， 是 的垂直平分线， . 求证：点 在 的垂直平分线上 证明： 连结OB ∵ ON是AB的垂直平分线 (已知) ∴ OA=OB （线段的垂直平分线上的点和这条线段的两个端点的距离相等） ∵ (已知) ∴ (等量代换) ∴ 点 在 的垂直平分线上 （和一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）. *