3.1.2两角和与差的正弦、余弦和正切公式（第2课时）31.doc

3.1.2 两角和与差的正弦、余弦和正切公式(第2课时) 31 **学习目标** 1．两角和与差的正弦公式．．； ． 2．两角和的正切公式：，其中满足，。 变形：， 3．两角差的正切公式：，其中满足，。 变形：， **范例分析** 例1．（1）求，的值。 （2）化简：； （3）求值：。 例2．（1）已知，且，求角的值。 （2）已知是方程的两个根，且， 求的值。 例3．已知中，， ，试求的值。 例4．（1）求的值。 （2）已知为锐角， ，求的值。 引申：（1）的值为 。 （2） 。 **规律总结** 1．角的三角函数值一览表： 2．当等式中出现两角正切之和（差）与两角正切之积时，通过整理、变形，逆用公式，出现两角和（差）的正切，如例3。 3．当式子中出现两角正切之和（差）与两角正切之积时，可用两角和（差）的正切公式的变形，将两角正切之和（差）化成两角正切之积，从而求出式子的值。如例4。同学用这种方法可同理求出的值为。 4．一般地，若，则，反之也对。 若，则。反之也对。 **基础训练** 一、选择题的值等于（ ） A． B． C． D． 2．已知，那么等于( ) B． C． D． 3．，是第二象限角，且，则的值是（ ） A． B． C． D． 4．中，，且，则此三角形为（ ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形 5．已知实数a，b均不为零，，且，则等于（　） A． B． C． D． 二、填空题 6． 。 7．若，则等于 。 8．的值为 。 三、解答题 9．已知是方程的两根， （1）求的值； （2）求的值。 10．在非直角中，求证：。 **能力提高** 11． 。 12．已知锐角三角形中，，。 （1）求证：； （2）设，求边上的高。（2004年全国高考题） 3.1.2 两角和与差的正弦、余弦和正切公式(第2课时)31 例1．（1）， （2） （3） 例2．（1）， 因为，所以， （2）解：因为， 又，所以， 得； 而，故。 例3．解 由，得， 即，又，所以，即。 ，得， 即，又，所以，即，从而。 综上，，，。 例4．（1）因为， 所以， 所以 （2）法1： 法2：由，得， 移项整理得 引申：（1） （2）配对法： **基础训练** 2． 3． 4．，，所以 又，，故或， 当时，因为， ，则无意义，故 当时，所以，为等边三角形； 5．B 提示：已知式左端同除得， ，即 6． 提示： 7． 提示： 8． 提示： 9．（1）由已知有，所以， （2）。 10．因为， 所以， 即， 所以 **能力提高** 11． 原式。 12．解：（1）由已知，，，相除即得。 （2）因为，所以，， 将代入，代入整理可得， ，因为为锐角，所以 所以，， 故边上的高。 4