1.如图,直角坐标平面xoy中,点A在x轴上,点C与点E在y轴.doc

1．如图，直角坐标平面xoy中，点A在x轴上，点C与点E在y轴上， 且E为OC中点，BC//x轴，且BE⊥AE，联结AB， （1）求证：AE平分∠BAO； （2）当OE=6， BC=4时，求直线AB的解析式． 2．如图，△ABC中，点D、E分别是边BC、AC的中点，过点A作AF//BC交线段DE的延长线相交于F点，取AF的中点G，如果BC = 2 AB． 求证：（1）四边形ABDF是菱形； （2）AC = 2DG． 3．边长为4的正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点， P是对角线AC上一动点，过点P作PF⊥CD于点F，作PE⊥PB交直线CD于点E，设PA=x，S⊿PCE=y， ⑴ 求证：DF＝EF；（5分） ⑵ 当点P在线段AO上时，求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围； （3分） ⑶ 在点P的运动过程中，⊿PEC能否为等腰三角形？如果能够，请直接写出PA的长；如果不能，请简单说明理由。（2分） 4. 如图，已知矩形ABCD，过点C作∠A的角平分线AM的垂线，垂足为M，AM交BC于E，连接MB、MD．求证：MB = MD． 5．如图，在菱形ABCD中，∠A = 60°，AB = 4，E是AB边上的一动点，过点E作EF⊥AB交AD的延长线于点F，交BD于点M、DC于点N． （1）请判断△DMF的形状，并说明理由； （2）设EB = x，△DMF的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围； （3）当x取何值时，S△DMF = ． 6．如图1，在ABC中，AB = BC = 5，AC = 6，△ECD是△ABC沿BC方向平移得到的，连接AE、AC和BE相交于点O． （1）判断四边形ABCE是怎样的四边形，说明理由． （2）如图2，P是线段BC上的一动点（图2），（点P不与B、C重合），连PO并延长交线段AE于点Q，QR⊥BD，垂足为R． ① 四边形PQED的面积是否随点P的运动而发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出四边形PQED的面积． ② 当P在线段BC上运动时，是否有△PQR与△BOC全等？若全等，求BP的长；若不全等，请叙述理由． 7.已知：正方形的边长为厘米，对角线上的两个动点，点E从点、点F从点同时出发，沿对角线以1厘米/秒的相同速度运动，过作⊥交的直角边于；过作⊥交的直角边于，连接，．设，，，围成的图形面积为，，，围成的图形面积为（这里规定：线段的面积为）．到达到达停止．若的运动时间为x秒，解答下列问题： （1）如图①，判断四边形EFGH是什么四边形，并证明； （2）当时，求为何值时，； （3）若是与的和，试用x的代数式表示y．（图②为备用图） （1）解： A B C O 第1题图 x y 。 E A C B F D E G 第2题图 第3题图 D C B A E F P 。 O D C B A 备用图 O 。 图１ 备用图 图２ F E G D C B A H 图① B A 图② C D