2017届高考数学一轮复习第八章立体几何8.4垂直的判定与性质课时练理.docVIP

2017高考数学一轮复习 第八章 立体几何 8.4 垂直的判定与性质课时练 理 时间：45分钟 基础组 1.[2016·冀州中学猜题]设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是(　　) A．mα，nβ，且αβ，则mn B．mα，nβ，且αβ，则mn C．mα，nβ，mn，则αβ D．mα，nα，mβ，nβ，则αβ 答案　B 解析　对于A，m，n的位置关系应该是平行、相交或异面，故A不正确；对于B，由面面垂直及线面垂直的性质知，mn，故B正确；对于C，α与β还可以平行或相交，故C不正确；对于D，α与β还可以相交，所以D不正确．故选B. 2．[2016·武邑中学仿真]已知不同直线m、n及不重合平面α、β给出下列结论： m?α，nβ，mn?α⊥β ②m?α，nβ，mn?α∥β ③m?α，nβ，mn?α∥β ④m⊥α，nβ，mn?α⊥β 其中的假命题有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 答案　C 解析　为假命题，m不一定与平面β垂直，所以平面α与β不一定垂直．命题与为假命题，中两平面可以相交，α与β可能相交．只有是真命题，因为两平面的垂线所成的角与两平面所成的角相等或互补． 3．[2016·衡水中学模拟]设l、m、n均为直线，其中m、n在平面α内，则“lα”是“lm且ln”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案　A 解析　当lα时，lm且ln. 但当lm，ln时，若m、n不是相交直线，则得不到lα. 即lα是lm且ln的充分不必要条件．故选A. 4．[2016·冀州中学期中]已知m和n是两条不同的直线，α和β是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中一定能推出mβ的是(　　) A．αβ，且mα B．mn，且nβ C．αβ，且mα D．mn，且nβ 答案　B 解析　根据定理、性质、结论逐个判断．因为αβ，mα，则m，β的位置关系不确定，可能平行、相交、m在β面内，故A错误；由线面垂直的性质定理可知B正确；若αβ，mα，则m，β的位置关系也不确定，故C错误；若mn，nβ，则m，β的位置关系也不确定，故D错误． 5．[2016·衡水中学仿真]设平面α与平面β相交于直线m，直线a在平面α内，直线b在平面β内，且bm，则“αβ”是“ab”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 答案　A 解析　若αβ，因为α∩β＝m，bβ，bm，所以根据两个平面垂直的性质定理可得bα，又aα，所以ab；反过来，当am时，因为bm，一定有ba，但不能保证bα，所以不能推出αβ. 6．[2016·枣强中学预测]PA垂直于正方形ABCD所在平面，连接PB，PC，PD，AC，BD，则下列垂直关系正确的是(　　) 平面PAB平面PBC；平面PAB平面PAD； 平面PAB平面PCD；平面PAB平面PAC. A． B． C． D． 答案　A 解析　易证BC平面PAB，则平面PAB平面PBC.又ADBC，故AD平面PAB，则平面PAD平面PAB. 7．[2016·冀州中学一轮检测]如图所示，在四棱锥P－ABCD中，PA底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足________时，平面MBD平面PCD.(只要填写一个你认为是正确的条件即可) 答案　DMPC(答案不唯一) 解析　由定理可知，BDPC. ∴当DMPC时，即有PC平面MBD，而PC平面PCD， 平面MBD平面PCD. 8．[2016·武邑中学一轮检测]已知a、b、l表示三条不同的直线，α、β、γ表示三个不同的平面，有下列四个命题： 若α∩β＝a，β∩γ＝b，且ab，则αγ； 若a、b相交，且都在α、β外，aα，aβ，bα，bβ，则αβ； 若αβ，α∩β＝a，bβ，ab，则bα； 若aα，bα，la，lb，lα，则lα. 其中正确命题的序号是________． 答案　 解析　在正方体A1B1C1D1－ABCD中，令平面A1B1CD为α，平面DCC1D1为β，平面A1B1C1D1为γ，又平面A1B1CD∩平面DCC1D1＝CD，平面A1B1C1D1∩平面DCC1D1＝C1D1，则CD与C1D1所在的直线分别表示a，b，CDC1D1，但平面A1B1CD与平面A1B1C1D1不平行，即α与γ不平行，故错误．因为a、b相交，假设其确定的平面为γ，根据aα，bα，可得γα.同理可得γβ，因此αβ， 故正确．如果两平面垂直，那么一个平面内垂直于它们交线的直线和另一个平面垂直，故正确．当ab时，l垂直于平面α内两条不相交直线，不能得出lα，故错误． 9．[2016·武邑中学月考]如图，在四棱锥P－ABCD中，PA底面ABCD，ABAD，ACCD，