1.1.3集合的基本运算案例.ppt

已知集合P={x|x2+x-6=0}，M={x|mx-1=0}，若 M P，求满足条件的实数m取值的集合Q． 【解析】P={x|x2+x-6=0}={-3,2}.∵M P， ∴M=?或M≠?. (1)当M=?，即m=0时，满足M P. (2)当M≠?，即m≠0时，M={x|mx-1=0}={ }， 若M P，则必有 =-3 或 2，解得m= 或 . 综上所述，Q={0, , }. 课前演练 新课导入 集合之间的基本关系是类比实数之间的关系得到的，同样类比实数的运算，能否得到集合之间的运算呢？ 想一想 实数有加法运算，那么集合是否也有“加法”呢？ 1.1.3 集合的基本运算 A B 学习目标 知识与能力 （1）理解两个集合的并集与交集的定义，会求两个简单集合的交集与并集. （2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集. （3）能使用Venn图表达集合的运算，体会直观图对理解抽象概念的作用. 过程与方法 通过观察和类比，借助Venn图理解集合的 基本运算. 情感态度与价值观 （1）进一步树立数形结合的思想. （2）进一步体会类比的思想. （3）感受集合作为一种语言，在表示数学内容时的简洁和准确. 重难点 重点 交集与并集，全集与补集的概念. 难点 理解交集与并集的概念、符号之间的区别与联系. 下列各个集合，你能说出集合C与集合A，B之间的关系吗？ （1）A={a，b}，B={c，d },C={a，b，c，d}; （2）A={x∣x是有理数}，B={x ∣x是无理数}， C={x ∣x是实数}； （3）A={x|1x6},B={ x|4x8},C={ x|1x8}； 观 察 集合A 集合B 集合C A 2 4 6 8 10 -2 B C 请观察A，B，C这些集合之间是什么关系？ a,b c,d a,b,c,d x是有理数 x是无理数 x是实数 集合C是由所有属于集合A或属于集合B的元素组成. 一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,称为集合A与B的并集,记作A∪B(读作“A并B”),即 A∪B={x | x∈ A, 或x∈ B} 知识要点 1.并集 用Venn图表示： A B A∪B B A A∪B=B 注意 例 设A={a,b,c}, B={a,c,d,f},求A∪B. 解: A∪B={a,b,c} ∪ {a,c,d,f} ={a,b,c,d,f} 例 设集合A={x|-4x2},集合B={x|1x4},求A∪B. 解: A∪B={x|-4x2} ∪ {x|1x4} ={x|-4x4} 注意：求两个集合的并集时，它们的公共元素在并集中只能出现一次.如：a,c. 在数轴上表示并集 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 A B A∪B 观 察 下列各个集合,你能说出集合A,B与集合C之间的关系吗? (1)A={2,4,6,8,10},B={2,3,5,8,9,12},C={2,8}; (2) A={x|1x6},B={ x|4x8},C={ x|4x6}； 集合C是由既属于集合A且又属于集合B的所有元素组成. 2.交集 一般地,由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合,称为A与B的交集,记作A∩B,(读作“A交B”),即 A∩B={x|x∈A,且x∈B} 知识要点 用Venn图表示： A B A∩B B A 注意 A∩B=A 例 设A={x|x-1},B={x|x1}，求A∩B. 例 设A={x|x是等腰三角形},B={x|x是直角三角形}, 求A∩B. 解：A∩B={x|x-1}∩{x|x1}={x|-1x1}． 解：A∩B={x|x是等腰三角形}∩{x|x是直角三角形} ={x|x是等腰直角三角形}． 1 -1 0 A∩B 方程 的解集，在有理数范围内有几个解？分别是什么？ 在不同的范围内研究问题，结果是不同的，为此，需要确定研究对象的范围. 想一想 在实数范围内有几个解？分别是什么？ 1个 ，{1} 一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集,通常记作U. 通常也把给定的集合作为全集. 知识要