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第13章 一元一次不等式 1 13.1 认识不等式 1 13.2 解一元一次不等式 3 1． 不等式的解集 3 2． 不等式的简单变形 4 3． 解一元一次不等式 6 13.3 一元一次不等式组 8 小结 11 复习题 12 A组 12 B组 12 C组 13 第13章 一元一次不等式 13.1 认识不等式 问题1 世纪公园的票价是：每人5元；一次购票满30张，每张可少收1元。某班有27名少先队员去世纪公园进行活动。当领队王小华准备好了零钱到售票处买27张票时，爱动脑筋的李敏同学喊住了王小华，提议买30张票。但有的同学不明白，明明我们只有27个人，买30张票，岂不是“浪费”吗？ 那么，究竟李敏的提议对不对呢？是不是真的“浪费”呢？ 我们不妨一起来算一算： 买27张票，要付款 5×27＝135（元） 买30张票，要付款 4×30＝120（元） 显然 120135 这就是说，买30张票比买27张票付款要少，表面上看是“浪费”了3张票，而实际上反而节省了。 当然，如果去世纪公园的人数较少（例如10个人），显然不值得去买30张票，还是按实际人数买票为好。现在的问题是：至少要有多少人去世纪公园，多买票反而合算呢？ 探索 我们一起来分析上面提出的问题。 设有x人要进世纪公园，如果x≧30，显然按实际人数买票，每张票只要付4元。如果x30，那么： 按实际人数买票x张，要付款5x（元） 买30张票，要付款4×30＝120（元） 如果买30张票合算，那么应有 1205 x 现在的问题就是：x取哪些数值时，上式成立？ 前面已经算过，当x＝27时，上式成立。让我们再取一些值试一试，将结果填入下表。 x 5x 比较120与5 x的大小 120 5 x 21 105 1205 x 不成立 22 23 24 25 26 27 135 1205x 成立 … … … … 由上表可见，当x＝___________，27，28，……时，也就是说，至少要有_____人进公园时，买30张票合算。 概括 像上面出现的120135，x30，1205x那样用不等号“”或“”表示不等关系的式子，叫做不等式（inequality）。 不等式1205x中含有未知数x。能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解（solution of inequality）。 例 用不等式表示： （1）a是负数； （2）b是非负数； （3）x的一半小于－1 （4）y与4的和大于0.5 解 （1）a0 （2）b是非负数，就是b不是负数，它可以是正数或零，即b0或b＝0，通常可表示成b≥0。 （3）x－1 （4）y＋40.5 练习 用不等式表示： （1）a是正数； （2）b不是正数； （3）x的2倍大于x； （4）y的与3的差是负数。 用“”或“”号填空： （1）7＋3________4＋3； （2）7＋（－1）______4＋（－1）； （3）7×3________4×3； （4）7×（－3）______4×（－3）。 下列各数中，哪些是不等式x＋25的解？哪些不是？ －3，－2，－1，0，1.5，2.5，3，3.5，5，7。 习题13.1 比较下列各数的大小，用“”或“”填空： （1）－3______-2； （2）－1______0； （3）3______－4； （4）－5______－6； （5）______； （6）－______－。 用不等式表示： x的与3的差大于2； 2x与1的和小于零； a的2倍与4的差是正数； b的与c的和是负数； a与b的差是非负数； x的绝对值与1的和不小于1。 13.2 解一元一次不等式 不等式的解集 回忆 在上一节练习第3题中，我们发现，－3、－2、－1、0、1.5、2.5、3都不是不等式x＋25的解。由此可以看出，不等式x＋25有许多个解。 进而看出，大于3的每一个数都是不等式x＋25的解，而不大于3的每一个数都不是不等式x＋25的解。由此可见，不等式x＋25的解有无限多个，它们组成一个集合，称为不等式x＋25的解集。 概括 一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集（solution set）。 研究不等式的一个重要任务，就是求出不等式的解集。求不等式的解集的过程，叫做解不等式（solving inequality）。 不等式x＋25的解集，可以表示成x3，它也可以在数轴上直观地表示出来，如图13.2.1所示。 同样，如果某个不等式的解集为x≤－2，也可以在数轴上直观地表示出来，如图13.2.2所示。 练习 当x为任何正数时，都能