概率论与数理统计—独立性解读.ppt

一、事件的相互独立性 二、几个重要定理 三、例题讲解 四、小结 第六节 独立性 两事件相互独立 两事件互斥 例如 由此可见两事件相互独立，但两事件不互斥. 两事件相互独立与两事件互斥的关系. 请同学们思考 二者之间没 有必然联系 由此可见两事件互斥但不独立. 设事件 A 与 B 满足： 若事件 A 与 B 相互独立，则 AB≠Φ； 若 AB =Φ，则事件 A 与 B 不相互独立． 证明： 第一章 概率论的基本概念 由于AB =Φ，所以 但是，由题设 这表明，事件 A 与 B 不相互独立． 第一章 概率论的基本概念 互不相容与相互独立不能同时成立。 三事件两两相互独立的概念 注意 三个事件相互独立 三个事件两两相互独立 三事件相互独立的概念 伯恩斯坦反例 例3 一个均匀的正四面体， 其第一面染成红色， 第二面染成白色 ， 第三面染成黑色，而第四面同 时染上红、白、黑三种颜色.现以 A ， B，C 分别 记投一次四面体出现红、白、黑颜色朝下的事件， 问 A，B，C是否相互独立? 解 由于在四面体中红、 白、黑分别出现两面， 因此 又由题意知 故有 因此 A，B，C 不相互独立. 则三事件 A, B, C 两两独立. 由于 例4 设每一名机枪射击手击落飞机的概率都是0.2,若10名机枪射击手同时向一架飞机射击,问击落飞机的概率是多少? 射击问题 解 事件 B 为“击落飞机”, 第一章 概率论的基本概念 例5 甲、乙、丙三人同时对飞机进行射击, 三人 击中的概率分别为 0.4, 0.5, 0.7, 飞机被一人击中 而被击落的概率为0.2 ,被两人击中而被击落的概 率为 0.6 , 若三人都击中飞机必定被击落, 求飞机 被击落的概率. 解 A, B, C 分别表示甲、乙、丙击中飞机 , 因而,由全概率公式得飞机被击落的概率为 解 例6 3） 2） 1） n 例7 如果构成系统的每个元件的可靠性均为r，0r1.且各元件能否正常工作是相互独立的，试求下列系统的可靠性： 第一章 概率论的基本概念 解：1）每条通路要能正常工作，当且仅当该通路上的各元件都正常工作，故可靠性为 2）通路发生故障的概率为 ，两条通路同时发生故障的概率为 故系统的可靠性为 即附加通路可使系统可靠性增加。 3）每对并联元件的可靠性为 系统由每对并联的元件串联组成，故可靠性为 由数学归纳法可证明当 第一章 概率论的基本概念 例 8 设有电路如图，其中 1, 2, 3, 4 为继电器接点。设各继电器接点闭合与否相互独立，且每一个继电器接点闭合的概率均为 p。求 L至 R 为通路的概率。 L R 2 1 3 4 解 ： 设事件 Ai( i=1,2,3,4 ) 为“第 i 个继电器接点闭合”, L 至 R 为通路这一事件可表示为： 第一章 概率论的基本概念 由和事件的概率公式及 A1, A2, A3, A4的相互独立性，得到 第一章 概率论的基本概念 解 “甲甲”, “乙甲甲”, “甲乙甲”; “甲乙甲甲”, “乙甲甲甲”, “甲甲乙甲”; 四、小结