高考数学复习实数与向量的积.docVIP

实数与向量的积（1） 教学目的： 1.掌握实数与向量积的定义，理解实数与向量积的几何意义； 2.掌握实数与向量的积的运算律； 3.理解两个向量共线的充要条件，能够运用共线条件判定两向量是否平行. 教学重点：掌握实数与向量的积的定义、运算律、理解向量共线的充要条件 教学难点：对向量共线的充要条件的理解 教学过程： 一、复习引入： 1.向量的概念：既有大小又有方向的量叫向量,有二个要素：大小、方向. 2.向量的表示方法：①用有向线段表示；②用字母a、ｂｂｃｂｃ+=+ 9．向量加法的结合律：(+) +=+ (+) 10．向量的减法向量a加上的b相反向量，叫做a与b的差。即：a ( b = a + ((b) 11．差向量的意义： = a, = b, 则= a ( b 即a ( b可以表示为从向量b的终点指向向量a的终点的向量。 二、讲解新课： 1．示例：已知非零向量，作出++和(()+(()+(() ==++=3 ==(()+(()+(()=(3 （1）3与方向相同且|3|=3||；（2）(3与方向相反且|(3|=3|| 2．实数与向量的积的定义：实数λ与向量的积是一个向量，记作：λ. 规定： （1）|λ|=|λ||| （2）λ0时λ与方向相同；λ0时λ与方向相反；λ=0时λ= 3．运算定律 结合律：λ(μ)=(λμ) ① 第一分配律：(λ+μ)=λ+μ ② 第二分配律：λ(+)=λ+λ ③ 4．向量共线的充要条件 若有向量(()、，实数λ，使=λ，则与为共线向量。 若与共线(()且||：||=μ，则当与同向时=μ； 当与反向时=(μ。从而得 向量共线定理 向量与非零向量共线的充要条件是：有且只有一个实数λ，使=λ。 三、讲解范例： 例1 计算： （-3）×4a ; 3(a+b)-2(a-b)-a; (2a+3b-c)-(3a-2b+c) 例2 若3ｍ＋2ｎ＝a，ｍ－3ｎ＝ｂ，其中a，ｂ是已知向量，求ｍ，ｎ. 例3 如图，已知试判断是否共线. 例4判断向量a＝－２e与ｂ＝２e是否共线? 例5凸四边形ABCD的边AD、BC的中点分别为E、F，求证＝(+). 解法一：构造三角形，使EF作为三角形中位线，借助于三角形中位线定理解决. 过点C在平面内作＝，则四边形ABGC是平行四边形，故F为AG中点. ∴EF是△ADG的中位线，∴EF =, ∴＝. 而＝＋＝＋， ∴＝（＋）. 解法二：创造相同起点，以建立向量间关系 如图，连EB，EC，则有＝＋， ＝＋， 又∵E是AD之中点，∴有＋＝0. 即有＋＝＋； 以与为邻边作平行四边形EBGC，则由F是BC之中点，可得F也是EG之中点. ∴＝＝（＋）＝（＋） 四、课堂练习： 如图，MN是△ABC的中位线，求证：MN＝BC，且MN∥BC. 实数与向量的积（2） 教学目的： 1.了解平面向量基本定理； 2.掌握平面里的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示，理解这是应用向量解决实际问题的重要思想方法； 3.能够在具体问题中适当地选取基底，使其他向量都能够用基底来表达. 教学重点：平面内任一向量都可以用两个不共线非零向量表示 教学难点：平面向量基本定理的理解。 教学过程： 一、复习引入： 1．实数与向量的积：实数λ与向量的积是一个向量，记作：λ （1）|λ|=|λ|||；（2）λ0时λ与方向相同；λ0时λ与方向相反；λ=0时λ= 2．运算定律 结合律：λ(μ)=(λμ) 分配律：(λ+μ)=λ+μ λ(+)=λ+λ 3． 向量共线定理 向量与非零向量共线的充要条件是：有且只有一个非零实数λ，使=λ。 二、讲解新课：(共面向量定理) 平面向量基本定理：如果，是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数λ1，λ2使=λ1+λ2 探究：(1)我们把不共线向量ｅ１、ｅ２叫做表示这一平面内所有向量的一组基底； (2)基底不惟一，关键是不共线； (3)由定理可将任一向量a在给出基底ｅ１、ｅ２的条件下进行分解； (4)基底给定时，分解形式惟一. λ1，λ2是被，，唯一确定的数量 三、讲解范例： 例1 已知向量， 求作向量(2.5+3。 例2 如图 ABCD的两条对角线交于点M，且=，=，用，表示，，和