高考数学复习等差等比数列综合问题目.docVIP

等差、等比数列综合问题 教学目标 1.熟练运用等差、等比数列的概念、通项公式、前n项和式以及有关性质，分析和解决等差 、等比数列的综合问题． 2.突出方程思想的应用，引导学生选择简捷合理的运算途径，提高运算速度和运算能力． 教学重点与难点 用方程的观点认识等差、等比数列的基础知识，从本质上掌握公式． a n }成等差，且a 5=11，a 8=5，求a n = ； （2）等差数列{a n}中，如S 2=4,S 4=16,Sn =121，求n= ； （3）等差数列{a n }中， a 6 +a 9 +a 12 +a 15 =20，求S 20 = ； （4）等差数列{a n }中，a m =n ，a n=m ,则a m+n = ，S m+n= ； （5）等差数列{a n }中，公差d=－2，a 1+a 4+a 7+…+a 97=50， 求a 3+a 6+a 9+…+a 99=? （6）若两个等差数列{a n }、{b n }的前n项的和分别为Sn,Tn,且，求. 例2． （1）在等比数列{a n}中，a 1+a 2=3，a 4+a 5=24，则a 7+a 8= ； （2）设{a n }是由正数组成的等比数列，且a 5·a 6=81，则= ； （3）设{a n }是由正数组成的等比数列，且a 4a6+2a5a7+a6a8=36，则a 5+a 7= ； (4) 设等比数列{a n}的前n 项和为S n= 4 n +m，求得常数m= ； 例3．(1) “”是“a、G、b成等比数列”的 条件； （2）“数列{a n }既是等差数列又是等比数列”是“该数列为常数列”的 条件 （3）设数列{a n}、{b n} (b n0 ）满足，则{a n}为等差数列是{b n}为等比数列的 条件； （4）S n表示数列{a n}的前n项的和，则S n=An 2+Bn,（其中A、B为常数）是数列{a n}成等差数列的 条件。 (5)．已知x、y为正实数，且x、a 1、a 2、y成等差数列，x、b 1、b 2、y成等比数列，则的取值范围是 。 例4三个互不相等的实数成等差数列，如果适当排列这三个数也可以成等比数列，又知这三个数的和为6，求这三个数。 例5 数列中，, , , , ……，求的值。 例6 已知数列的前项的和，求数列前项的和． 例7 已知数列满足，，． (1)求证：数列是等比数列； (2)求的表达式和的表达式． 例8 等差数列{an}的首项a10,前n项和为Sn,若Sm=Sk(m≠k),问n为何值时，Sn最大？ 解：根据，首项a10,若m+k为偶数,则当n=(m+k)/2时，Sn最大； 若m+k为奇数，当n=(m+k─1)/2或n=(m+k+1)/2时，Sn最大 例9已知关于n的不等式1/(n+1)+1/(n+2)+…+1/(2n)对于一切大于1的自然数n都成立，求a的取值范围 解：把 1/(n+1)+1/(n+2)+…+1/(2n)看成一个函数f(n),将问题转化为函数f(n)的最小值大于右式 ∵f(n)＝1/(n+1)+1/(n+2)+…+1/(2n) ∴f(n+1)－ f(n)＝〔1/(n+2)+1/(n+3)+…+1/(2n+2) 〕 －〔1/(n+1)+1/(n+2)+…+1/(2n)〕 ＝1/(2n+2) +1/(2n+1) －1/(n+1) ＝1/(2n+1) －1/(2n+2) 0 ∴f(n+1) f(n) ∴函数f(n)是增函数，故其最小值为f(2)=7/12, ∴ 7/12, 解得：1a(+1)/2 例10 设各项均为正数的数列{an}和{bn}满足:an、bn、an+1成等差数列,bn、an+1、bn+1成等比数列,且a1 = 1, b1 = 2 , a2 = 3 ,求通项an,bn 解: 依题意得: 2bn+1 = an+1 + an+2 ① a2n+1 = bnbn+1 ② ∵ an、bn为正数, 由②得 ,