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西乡一中2012届高三考练试题（四） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设（是虚数单位），则 A． B． C． D．为等差数列，等于 （ ） A．4 B．5 C．6 D．7 3．函数的图象大致是 （ ） 4．已知α是第三象限的，且= （ ） A． B． C． D． 5．已知向量= （2,1）， = 10，︱︱= ，则︱︱= （ ） A． B． C．5 D．25 6．在分别是角A、B、C的对边，且，则一定是（ ） A．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．无法确定 7．函数的单调递减区间是 （ ） A． B． C． D． 8．若平面内共线的A，B，P三点满足条件，，其中为等差数列，则 等于 （ ） A．1 B． C． - D． 9、已知函数若互不相等，且则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10、对于具有相同定义域D的函数和,若存在函数为常数),对任给的正数m,存在相应的,使得当且时,总有,则称直线为曲线和的“分渐近线”.给出定义域均为D=的四组函数如下: ①, ; ②,; ③,; ④,. 其中, 曲线和存在“分渐近线”的是( ) A. ①④ B. ②③ C.②④　　　　　D.③④ 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在答题卡中对应题号后的横线上。 11．设是公差为正数的等差数列，若，，则的值为 。 是定义在R上的奇函数，若当 。 13．已知函数满足：，，则____________． 14．若函数在其定义域的一个子区间内不是单调函数，则实数的取值范围是 。 15．在中，已知，给出以下四个论断： （ ） ①② ③ ④ 其中正确的是 _________ （填序号） 三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16．（本小题满分12分）已知向量与互相垂直，其中 （1）求和的值 （2）若，,求的值 17、（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 （I）求角A； （II）已知求的值。 18．满足：，，的前n项和为． （Ⅰ）求及； （Ⅱ）令bn=(nN*)，求数列的前n项和． 19、（本小题满分12分）某兴趣小组测量电视塔AE的高度H(单位：m），如示意图，垂直放置的标杆BC的高度h=4m，仰角∠ABE=，∠ADE=。 该小组已经测得一组、的值，tan=1.24， tan=1.20，请据此算出H的值； 该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距离d（单位：m），使与之差较大，可以提高测量精确度。若电视塔的实际高度为125m，试问d为多少时，-最大？ 20、（本小题满分13分）已知数列中，是它的前项和，并且，． （Ⅰ）设，求证：是等比数列 （Ⅱ）设，求证：是等差数列； （Ⅲ）求数列的通项公式． 21．（本小题满分14分） 已知函数，其中 若在x=1处取得极值，求a的值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 求的单调区间； （Ⅲ）若的最小值为1，求a的取值范围。 参考答案 一、选择题 1— ACDCC 5—10 BDDCC 二、填空题 11．5 12． 13． 14． 15．①④ 三、解答题 16．解：（１）,即 又∵, ∴,即,∴ 又　 ---------6分 (2) ∵ , ,即 又 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m --------------12分 -----6分 ------ 12分 18、【解析】（Ⅰ）设等差数列的公差为d，因为，，所以有 ，解得， 所以；==。----------------------6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以bn===， 所以==， 即数列的前n项和=。-----------------------12分 19、（1），同理：，。 AD—AB=DB，故得，解得：。 因此，算出的电视塔的高度H是124m。-------------