指数与指数幂上课.pptVIP

指数与指数幂运算 1.通过实际情景认识指数函数模拟的广泛应用性。 2.通过复习初中学习的整数指数幂的运算法则，为学习分数指数幂的运算法则奠定基础。 3.掌握n次方根的概念、掌握根式的概念。 问题1.根据国务院发展研究中心2000年发表的《未来20年我国发展前景分析》判断，未来20年，我国GDP（国内生产总值）年平均增长率可望达到7.3%。那么，在2001～2020年，各年的GDP可望为2000年的多少倍？ 【引例1】 如果把我国2000年的GDP看成一个单位，2001年为第1年，那么 1年后（即2001年），我国的GDP可望为2000年的 (1+7.3%)倍； 2年后（即2002年），我国的GDP可望为2000年的 (1+7.3%)2倍； 3年后（即2003年），我国的GDP可望为2000年的 倍； (1+7.3%)3 4年后（即2004年），我国的GDP可望为2000年的 倍； ………… 设x年后我国的GDP为2000年的y倍，那么 即从2000年起，x年后我国的GDP为2000年的1.073x倍。 请同学们思考，正整数指数幂1.073x的含义是什么？ 它有哪些运算性质？ (1+7.3%)4 问题2.生物死亡后，它机体内原有的碳14会按照确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”。根据此规律，人们获得了生物体内碳14含量P与死亡年数t之间的关系 考古学家根据（*）式可以知道，生物死亡t年后，体内碳14含量P的值， （1）当生物体死亡了5730年，2×5730年，3×5730年，……，它体内碳14的含量P分别是 这些值可以根据正整数指数幂的运算法则求出，当年份是5730的正整数倍时，这个问题仍然可以使用正整数指数幂的知识解决。但下面的问题 （2）当生物体死亡了6 000年，10 000年，100 000年后，它体内的碳14的含量P分别是 这里的幂指数已经不是正整数，而是分数，这些分数指数幂应该如何计算呢？这就是我们下面要研究的指数与指数幂的运算，为此先学习根式相关的知识。 探究点1 n次方根的概念 在初中我们学习过，如果x2=a，那么x叫做a的平方根。 例如±2就是4的平方根。 如果x3=a,那么x叫做a的立方根。如(-3)3=-27，-3就是-27的立方根。 类似，(±2)4=16，则±2叫做16的四次方根；25=32，则2叫做32的五次方根。 n次方根的概念：一般地，如果xn=a,那么x叫做a的n次方根，其中n1，且n∈N* 当n是奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方 根是一个负数。这时a的n次方根用符号 表示。 当n是偶数时，正数的n 次方根有两个，这两个数互为相 反数。正数a的正的n次方根用符合 表示，负的n次方 根用符号 表示。可以合并记为 。 负数没有偶次方根， 0的任何次方根都是0，记作 探究点2 根式的概念 根式的概念：式子 叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数. 根指数 被开方数 根式 分别等于什么？ 一般地 等于什么？ 根据n次方根的意义，可得 归纳总结 结论:an开奇次方根,则有 结论:an开偶次方根,则有 探究点3 根式的运算性质 公式： 当n为奇数时 当n为偶数时 归纳总结 例 1求下列各式的值: （1） ； （2） ； （3） ； （4） 解：（1） （2） （3） （4） 注意符号 一般地，如果xn=a，那么x叫做a的 n次方根（n1，且n∈N* ）. 根式的概念： n次方根的概念： 根式的性质： 对于任意正整数 当n是奇数时 ； 当n是偶数时 根指数 根式 被开方数 1.结合具体例子体会分数指数幂的过程，体会引入数学概念的过程； 2.理解分数指数幂的概念，掌握分数指数幂的运算法则，会根据根式和分数指数幂的关系和分数指数幂的运算法则进行计算分数指数幂； 3.了解可以由有理数指数幂无限逼近无理数指数幂。 1.正数指数幂的运算性质： （1） （2） （3） 复习回顾 2.根式的运算性质 如果n为奇数，an的n次方根就是a，即 如果n为偶数， 表示an的正的n次方根，所以当 ，这个方根等于a，当a0时，这个方根等于-a， 思考1:我们容易得到 那么，当根式的被开方数的指数不能被根指数整除时，根式是否也可以表示为分数指数幂的形式呢？ 如 探究点1 分数指数幂 规定正数的正分数指数幂的意义是：