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【解析】选C.回归方程的系数 表示x每增加一个单位， 平均增加 ，当x为1时，废品率应为1%，故当废品率为1%时，生铁成本平均每吨增加3元. 【常见误区】 错解 错因剖析 选A 在阴影处忽略系数 的含义,认为像函数一样当x=1时,y=259 【防范措施】 理解回归方程中系数的含义 　　表示自变量x每变动一个单位时, 的平均变动值,也可 认为是直线的斜率.如本例 的含义是x每增加一个单位, 平均增加 . 【类题试解】(2014·潍坊高二检测)工人月工资y(元)依劳 动生产率x(千元)变化的回归直线方程为 =60+90x,下列判断正确的是　(　　) A.劳动生产率提高1000元时,工资提高150元 B.劳动生产率提高1000元时,工资平均提高150元 C.劳动生产率提高1000元时,工资提高90元 D.劳动生产率提高1000元时,工资平均提高90元 【解析】选D.在 = x+ 中, 的统计学意义是解释变量每 增加一个单位,预报变量的平均水平改变 个单位. ②列表如下: 0.05 0.005 -0.08 -0.045 0.04 0.025 -2.24 -1.37 -0.54 0.41 1.41 2.31 所以 ≈0.013 18, =14.678 4. 所以R2≈1- ≈0.999 1, 所以回归模型的拟合效果较好. ③由残差表中的数值可以看出第3个样本点的残差比较大,需要确认在采集这个数据的时候是否有人为的错误,如果有的话,需要纠正数据,重新建立回归模型;由表中数据可以看出残差点比较均匀地落在不超过0.15的狭窄的水平带状区域中,说明选用的线性回归模型的精度较高,由以上分析可知,弹簧长度与质量成线性关系. 【延伸探究】题(3)中③在条件不变的情况下,画出残差图. 【解析】如图所示. 【方法技巧】 1.求线性回归方程的三个步骤 (1)算:根据数据计算 , , (2)代:代入公式求 , 的具体数值. (3)求:由上面的计算结果求方程 = x+ . 2.求线性回归方程的三个关键点 3.解决线性回归问题的思路 首先通过散点图来分析两变量间是否线性相关,然后利用求回归方程的公式求解回归方程,最后借助回归方程对实际问题进行分析. 【变式训练】某班5名学生的数学和物理成绩如表: 学生 学科成绩 A B C D E 数学成绩(x) 88 76 73 66 63 物理成绩(y) 78 65 71 64 61 (1)画出散点图. (2)求物理成绩y对数学成绩x的线性回归方程. (3)一名学生的数学成绩是96,预测他的物理成绩. 【解题指南】按照求回归方程的步骤求解,先求 , , 代入公式求 , ,最后写出方程并进行预测. 【解析】(1)散点图如图. （2） ×(88+76+73+66+63)=73.2, ×(78+65+71+64+61)=67.8. =88×78+76×65+73×71+66×64+63×61=25 054. =882+762+732+662+632=27 174, 所以y对x的回归直线方程是 ＝0.625x+22.05. (3)当x=96时, =0.625×96+22.05≈82，即可以预测他的物理成绩是82. 【补偿训练】某工厂1～8月份某种产品的产量与成本的统计数据见下表: 月份 1 2 3 4 5 6 7 8 产量/吨 5.6 6.0 6.1 6.4 7.0 7.5 8.0 8.2 成本/万元 130 136 143 149 157 172 183 188 设产量为x,成本为y,试建立函数模型近似表示x,y的关系. 【解析】散点图如图所示. 从图上可以看出,这些点基本上散布在一条直线附近,可以认为x和y线性相关关系显著,下面求其回归方程,首先列出下表: 序号 xi yi xiyi 1 5.6 130 31.36 728.0 2 6.0 136 36.00 816.0 3 6.1 143 37.21 872.3 4 6.4 149 40.96 953.6 5 7.0 157 49.00 1 099.0 6 7.5 172 56.25 1 290.0 7 8.0 183 64.00 1 464.0 8 8.2 188 67.24 1 541.6 ∑ 54.8 1 258 382.02 8 764.5 =6.85, =157.25, ≈157.25-22.17×6.85≈5.39. 故线性回归方程 =22.17x+5.39. 类型二 非线性回归分析 【典例2】 (1)两个变量的散点图如图,可考虑 用如下函数进行拟合比