三水中学2015—2016年高三数学（理科）周末测试试题答案.docVIP

三水中学2015—2016年高三数学（理科）周末测试试题答案 一．选择题（60分） 二．填空题（20分） 13． 14． 15． 16． 三．解答题（80分） 17．（11分）（1） ……3分；……2分，……2分的图象的对称中心为，Z，所以，解得，……2分的图象的一个对称中心为，所以，所以，Z，因为，所以当时，取得最小值．……2分18．（11分）（1）因为，所以，即，因为，所以，从而，即，所以，所以是直角三角形； ……4分，，所以，，……1分中，，，……1分，……2分，中，，……1分……2分19．（12分）（1）本题解答有多种方法． ，即 ，所以，从而是，连结，，则，、均是等腰三角形，又、分别是、的中点，所以，，而，所以平面，又，所以平面．……7分2）取的中点，连、，因为 是等边三角形、均是等腰三角形， 所以是二面角的平面角， ……2分中，， ……1分中，， ……1分中，，所以二面角的余弦值是．……1分（1）在上为减函数，，．……1分，……1分，所以当，即时，，所以，即．……2分存在，使成立 ……1分由（1），时，，．……1分时，，所以在上是减函数，所以，即． ……2分 ②当时，由，得， 当，即时，，所以在上是增函数，所以，与矛盾． ······2分 当时，即时，存在唯一，使得，即．当，，在上是减函数，当，，在上是增函数，所以 ，．……2分 所以，与矛盾． 综上实数的取值范围．分（1）在处取得极值，所以，即，所以． ……1分，令，得，或． ……1分 — 增 极大值 减 极小值 增 所以函数的递增区间是和；递减区间是．……3分 （）的极小值为，极大值为，所以 方程有三个实根、、满足．……1分，．， 所以在上是增函数，所以，即，．所以，由函数在上是单调递减，所以，即． ……3分，．， 所以在上是增函数，所以，即 ，．所以，由函数在上是单调递增，所以，即． ……3分．分（1）分，所以，所以，所以．分（1）：，曲线：． ……4分2）故点的轨迹是椭圆夹在平行直线之间的两段椭圆弧． ……6分 24．（1），得，即，所以不等式的解集是．……5分2）实数的取值范围为．……5分 三水中学2015—2016年高三数学（理科）周末测试试题答案 第2页（共4页） 吴超工作室2015 第19题