《多边形的内角和与外角和》参考课件.pptVIP

学习目标： 1、掌握多边形的内角和定理，并会用这个定理解决简单的计算问题。 2、知道多边和外角和，了解其推导过程。 学法指导（一）： 多边形的内角和 总的对角线条数 边数 n 从一个顶点出发的对角线的条数 上述对角线分成的三角形个数 多边形的外角和 n-3 n-2 n(n-3) 2 （n-2）×180° 阅读教材第81~82页到例1至， 1、填下表 2、完成教材第83页练习 检测： 1、十二边形共有 条对角线，过一点可作 条对 角线，可把十二边形分成 个三角形。 2、过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角 线，K边形对角线条数等于边数，则m= ,n= , K= . 3、教材第85页第7第8题。 十二边形的内角和是（ ）。 一个多边形当边数增加1时，它的内角和增加（ ）,它的外角和增加（ ） 一个多边形的内角和是720o，则此多边形共有（ ）个内角。 如果一个多边形的内角和是1440度，那么这是（ ）边形。 1800o 180o 6 十 0o 5、如图： 求∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E+ ∠F=? E A B C D F 6、如图： 求∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E+ ∠F+ ∠G=? F A B C D E G A B C D 例1： 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？ 如果四边形的一组对角互补， 那么另一组对角也互补。 从多边形的一个顶点A点出发，沿多边形的各边走过各点之后回到点A.最后再转回出发时的方向。在行程中所转的各个角的和，就是多边形的外角和。 例2 如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和．试问：五边形的外角和等于多少？ 1.任意一个外角和它相邻的内角有什么关系？ 2.五个外角加上它们分别相邻的五个内角和是多少？ 3.这五个平角和与五边形的内角和、外角和有什么关系？ E B C D 1 2 3 4 5 A 6 例2 如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和．五边形的外角和等于多少？ 5边形外角和 结论：五边形的外角和等于360° -(5-2) × 180° =360 ° =5个平角 -5边形内角和 =5×180° E B C D 1 2 3 4 5 A 6 探究在n边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做n边形的外角和． n边形外角和= 结论： n边形的外角和等于360° -(n-2) × 180° =360 ° A 1 E B C D 2 3 4 5 F n n个平角-n边形内角和 =n×180 ° 练一练 1、如果一个多边形的每一个外角等于30°,则这个多边形的边数是_____。 12 n×30°=360° n=12 n边形外角和=360 ° 练一练 2、正五边形的每一个外角等于____，每一个内角等于_____。 5X=360° X=72° 72° 144° 解：设正五边形的每一个外角度数为x，由 多边形的外角和等于360度可得： 所以每一个内角度数为108 ° 3、已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个多边形的边数。 解： 设多边形的边数为n ∵它的内角和等于 (n-2)?180°， 多边形外角和等于360o， ∴ (n-2)?180°=2× 360o。 解得: n=6 ∴这个多边形的边数为6 练一练 拓广练习： 1、在多边形的所有外角中最多有几个钝角？在多边形的所有内角中最多有几个锐角？ 2、小军在进行多边形内角和计算时，求得的内角和为1125 °，当发现错了之后，重新检查，发现是少加了一个内角，求: （1）这个多边形是几边形？ （2）这个内角是多少度？ 通过这节课的学习你有哪些收获？ 作业 P84：习题7.3 的5、6题