《指数函数及性质的应用》（二）ppt课件.pptVIP

2.1.2 指数函数及其性质 指数函数及其性质的应用（二） 指数函数y＝ax（a＞0，且a≠1）的图象和性质: 0a1 a1 图象 定义域 值域 性质 知识回顾 y x 0 1 x y 0 1 R R 当x0时0y1； 当x0时y1； 当x=0时y=1； 在R上是减函数 当x0时y1； 当x0时0y1； 当x=0时y=1； 在R上是增函数 1.说明下列函数图象与指数函数y＝2x的 图象关系，并画出它们的图象: 一、指数函数图象的变换 x -3 -2 -1 0 1 2 3 0.125 0.25 0.5 1 2 4 8 0.25 0.5 1 2 4 8 16 0.5 1 2 4 8 16 32 作出图象，显示出函数数据表 9 8 7 6 5 4 3 2 1 -4 -2 2 4 O x y 9 8 7 6 5 4 3 2 1 -4 -2 2 4 O x y 9 8 7 6 5 4 3 2 1 -4 -2 2 4 O x y x -3 -2 -1 0 1 2 3 0.125 0.25 0.5 1 2 4 8 0.0625 0.125 0.25 0.5 1 2 4 0.03125 0.0625 0.125 0.25 0.5 1 2 作出图象，显示出函数数据表 9 8 7 6 5 4 3 2 1 -4 -2 2 4 O x y 9 8 7 6 5 4 3 2 1 -4 -2 2 4 O x y 9 8 7 6 5 4 3 2 1 -4 -2 2 4 O x y 9 8 7 6 5 4 3 2 1 -4 -2 2 4 O x y 9 8 7 6 5 4 3 2 1 -4 -2 2 4 O x y 9 8 7 6 5 4 3 2 1 -4 -2 2 4 O x y 小 结： 向左平移a个单位得到f(x＋a)的图象; 向右平移a个单位得到f(x－a)的图象; 向上平移a个单位得到f(x)＋a的图象; 向下平移a个单位得到f(x)－a的图象. f(x)的图象 二、复合函数的概念和单调性 1、复合函数的概念：一般地，对于两个函数y=f（u）和u=g（x），通过变量u，y 可以表示为x的函数，那么称这个函数为函数y=f（u）和u=g（x）的复合函数，记作y=f（g（x））。 2、由单调性相同的两个函数复合而成的复合函数是增函数；由单调性相反的两个函数复合而成的复合函数是减函数（简记为：同增异减）。 二、复合函数的概念和单调性 例（1）求函数 的单调区间。 三、分段函数的单调性 1.分段函数在其定义域内是增函数必须满足的条件： （1）每一段都是增函数； （2）相邻两段函数中，自变量取值小的一段函数的最大值（或上边界）小于等于自变量取值大的一段函数的最小值（或下边界）。 三、分段函数的单调性 2.分段函数在其定义域内是减函数必须满足的条件： （1）每一段都是减函数； （2）相邻两段函数中，自变量取值小的一段函数的最小值（或下边界）大于等于自变量取值大的一段函数的最大值（或上边界）。 三、分段函数的单调性 例题分析 例1 求函数 的定义域和值域. 例2 已知函数 的值域是 ，求f(x)的定义域. 例3 已知关于的方程 有实根，求实数m的取值范围. 例4 已知函数 (1)确定f(x)的奇偶性； (2)判断f(x)的单调性； (3)求f(x)的值域. 课 堂 小 结 1. 指数复合函数的单调性； 2. 指数函数图象的变换． 作业 P47-48 同步解析与测评 * * * * * * * * * *