12.2.4角边角.pptVIP

在刚才这张残缺的纸板中，含有几个三角形的元素？ 李老师为今天上课而准备的一张三角形纸板不知被哪位同学撕坏了（如下图），你能帮帮蒋老师，恢复它的原貌吗？ 我们身边的数学 C A B 这样画出来的三角 形真的与原来是一样的 吗？还有没有其他的情 况呢？ A B 三个 两个角 和这两个角所夹的边 操作?反思 公理： 两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“A?S?A”）。 概括?总结 A′ C′ B′ A C B 在△ABC和△ A′B′C′中 ∴△ABC≌△A′B′C′ (ASA) ∠B= ∠B′ ｛ ∠A= ∠A′ AB= A′B′ 例1 如图13.2.11,已知∠ABC=∠DCB, ∠ACB=∠DBC.求证： (1)△ABC≌△DCB (2) AB=DC D C B A 证明 (1)∵在△ABC和△DCB中 ∠ABC=∠DCB BC=CB (公共边) ∠ACB=∠DBC ∴△ABC≌△DCB （ASA） 尝试?应用 图13.2.11 如图，∠B=∠C，AB=AC， △ABE和△ACD全等吗？AD和CE相等吗？试试说明理由。 ∠A=∠A（公共角）AC=AB ∠C=∠B ∴△ADC≌△AEB（ASA） ∴AD=AE（全等三角形的对应边相等） 在△ADC和△AEB中 证明 变式?应用1 判别下面的解法是否正确，并说明理由. 因为BC虽然是公共边，但不是对应边。 不正确 变式?应用2 证明：∵在△ABC≌△DCB中 ∠ABC=∠D BC=CB(公共边) ∠ACB=∠DBC ∴△ABC≌△DCB（ASA） 如图13.2.12在△ABC和△DEF中，∠A=∠D， ∠B=∠E ，AC=DF，你认为△ABC与△DEF全等吗？ F E D B C A 全等 证明 ∵ ∠C=1800-∠A-∠B ∠F=1800 -∠D-∠E 且∠A=∠D，∠B=∠E ∴∠C=∠F ∴在△ABC与△DEF中 ∠A=∠D AC=DF ∠C=∠F ∴△ABC≌△DEF(ASA) 变式?应用3 图13.2.12 定理：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(简写成“角角边”或“AAS”）。 ∠A=∠D （已知 ） ∠B=∠E（已知 ） BC=EF（已知 ） 在△ABC和△DEF中 ∴ △ABC≌△DEF（AAS） F E D B C A 概括?总结 已知，如图，∠1=∠2，∠C=∠D，求证：AC=AD 在△ABD和△ABC中 ∠1=∠2 （已知） ∠D=∠C（已知） AB=AB（公共边） ∴△ABD≌△ABC （AAS） ∴AC=AD （全等三角形对应边相等） 1 2 证明 变式?应用4 F E D C B A 如图：在△ABC和△DEF中，不能判断△ABC≌△DEF 的是（ ） A ∠A=∠D ∠C=∠F AC=DF B ∠C=∠F ∠B=∠E BC=EF C AC=DF ∠C=∠F BC=EF D AC=DF ∠C=∠F AB=DE D 强化?升华1 要使下列各对三角形全等，需要增加什么条件？ （1）　　　　　　　 （2） 强化?升华2 强化?升华3 课间，小明和小聪在操场上突然争论起来。他们都说自己比对方长得高，这时数学老师走过来，笑着对他们说：“你们不用争了，其实你们一样高，瞧瞧地上，你俩的影子一样长！”，你知道数学老师为什么能从他们的影长相等就断定它们的身高相同？你能运用全等三角形的有关知识说明一下其中的道理吗？（假定太阳光线是平行的） C A B F E D 强化?升华4 C A B F E D 已知：如图 AB⊥BC,DE⊥EF,AC∥DF 求证：BC=EF C F E ∟ ∟ 1 回顾?反思 在这节课上，你们起获了哪些知识？ 角边角公理（ASA） 角角边定理（AAS） 用数学知识去解决身边的一些问题