21.1一元二次方程课后能力提升专练(含答案).docVIP

21．1　一元二次方程 　　　　　　　　　　　　　　　　　1．下列方程中是关于x的一元二次方程的是(　　) A．x2＋＝1 B．ax2＋bx＋c＝0 C．(x－1)(x＋2)＝1 D．3x2－2xy－5y2＝0 2．方程(m＋2)x|m|＋3mx＋1＝0是关于x的一元二次方程，则(　　) A．m＝±2 B．m＝2 C．m＝－2 D．m≠±2 3．将方程3x(x－1)＝5(x＋2)化为一元二次方程的一般式，正确的是(　　) A．4x2－4x＋5＝0 B．3x2－8x－10＝0 C．4x2＋4x－5＝0 D．3x2＋8x＋10＝0 4．若关于x的一元二次方程(m－3)x2＋2x＋m2－9＝0的常数项为0，则m的值为(　　) A．3 B．－3 C．±3 D．±9 5．已知关于x的方程 x2＋3mx＋m2＝0的一个根是x＝1，那么m2＋3m＝______. 6．方程(k2－1)x2＋(k－1)x＋2k－1＝0， (1)当k______时，方程为一元二次方程；(2)当k______时，方程为一元一次方程． 7．写出下列一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项. 一元二次方程 二次项系数 一次项系数 常数项 x2－3x＋4＝0 4x2＋3x－2＝0 3x2－5＝0 6x2－x＝0 8．设未知数列出方程，将方程化成一般形式后，指出二次项系数，一次项系数和常数项： 一个矩形的面积是50平方厘米，长比宽多5厘米，求这个矩形的长和宽． 9．已知关于x的方程x2－mx＋1＝0的一个根为1，求＋的值． 10．已知a是方程x2－2011x＋1＝0的一个根，求a2－2010a＋的值． 1．C　2.B　3.B 4．B　解析：m2－9＝0，且m－3≠0，解得m＝－3. 5．－1 6．(1)≠±1　(2)＝－1　解析：当所给方程为一元二次方程时，k2－1≠0，即k≠±1；当所给方程为一元一次方程时，需满足k2－1＝0且k－1≠0，即k＝－1. 7．解：如下表： 一元二次方程 二次项系数 一次项系数 常数项 x2－3x＋4＝0 1 －3 4 4x2＋3x－2＝0 4 3 －2 3x2－5＝0 3 0 －5 6x2－x＝0 6 －1 0 8.解法一：设长为x厘米，则宽为(x—5)厘米．所列方程为x(x－5)＝50.整理后，得一般形式：x2－5x－50＝0.二次项系数为1，一次项系数为－5，常数项为－50.解法二：设宽为x厘米，则长为(x＋5)厘米，所列方程为x(x＋5)＝50.整理后，得一般形式：x2＋5x－50＝0.二次项系数为1，一次项系数为5，常数项为－50.9．解：把x＝1代入方程x2－mx＋1＝0中，得1－m＋1＝0，所以m＝2，故＋＝＋＝|2－3|＋|1－2|＝2.10．解：a是方程x2－2011x＋1＝0的一个根，则a2－2011a＋1＝0，所以a2＋1＝2011a，a2＝2011a－1.a2－2010a＋＝2011a－1－2010a＋＝a－1＋＝＝＝2010. - 1 -