《数学分析》 第十六单元 多元函数的极限与连续 1.pptVIP

第十六章 多元函数的极限与连续 §1 平面点集与多元函数 * （2）区域 例如， 即为开集． 连通的开集称为区域或开区域． 例如， 例如， 有界闭区域； 无界开区域． 例如， （3）聚点 ? 内点一定是聚点； 说明： ? 边界点可能是聚点； 例 (0,0)既是边界点也是聚点． ? 点集E的聚点可以属于E，也可以不属于E． 例如, (0,0) 是聚点但不属于集合． 例如, 边界上的点都是聚点也都属于集合． （4）n维空间 ? n维空间的记号为 说明： ? n维空间中两点间距离公式 ? n维空间中邻域、区域等概念 特殊地当 时，便为数轴、平面、空间两点间的距离． 内点、边界点、区域、聚点等概念也可定义． 邻域： 设两点为 （5）二元函数的定义 类似地可定义三元及三元以上函数． 例1 求 的定义域． 解 所求定义域为 （6） 二元函数 的图形 （如下页图） 二元函数的图形通常是一张曲面. 例如, 图形如右图. 例如, 左图球面. 单值分支: