选修1-2第三章《数系的扩充与复数的引入》师用详解.doc

选修1－2 第章《数系的扩充复数的》 §31 数系的扩充和复数的概念 知识要点 复数的有关概念——实数、虚数、纯虚数以及它们之间的关系． 复数的代数表示法z=a+bi (a，bR)． (1) z=a+bi，若z是实数，则b=0 (2) z=a+bi是虚数b≠0 (ab∈R)； (3) z=a+bi是纯虚数a=0且b≠0 (ab∈R)z＋＝0（z≠0）z20； 复数的几何意义，复数与点向量之间的关系． 对于复数z=a+bi，z的模，可以用直角坐标系来表示z的位置，坐标为． 复数相等的条件，a+bi与c+di相等的充要条件是a=c且b=d． 例题精讲 【例 1】（1）在下列结论中正确的是（） A．在复平面上，实轴上的点表示实数；虚轴上的点表示纯虚数． B．任何两个复数都不能比较大小． C．如果令实数a与纯虚数ai对应，那么实数集与纯虚数集是一一对应． D．满足z21的复数z只有i． （2）(3x2y)+(5x－y)i=17－2i ，求x，y的值． 【例 2】对应的点在虚轴上，则（） A．a≠2或a≠1 B．a≠2且a≠1 C．a=2或a=0 D．a=0 【例 3】平行四边形OABC，对应的复数为12i，对应的复数为－13i，则对应的复数为（） A．5i B．－5i C．－2 + i D．2－i 【例 4】已知复数z满足，则复数z对应点的轨迹是（） A．1 个圆 B．线段 C．2 个点 D．2 个圆 基础达标 1．以的虚部为实部，以的实部为虚部的复数是（） A．33i B．3i C． D． 2．设全集｛复数｝，｛实数｝，｛纯虚数｝，则（） A．B．C．D．???? 3．若a、b、cC，则(ab)2+(b－c)2=0 是a=b=c的（） A．充要条件 B．充分但不必要条件 C．必要但不充分条件 D．既不充分也不必要条件???? 4．向量(3，6)对应的复数是（） A．3 + 6i B．6 + 3i C．3 + 3i D．6 + 6i 5．若复数表示的点在虚轴上，则实数m的值为（） A．－B．C．－和D．－和 6．若x是实数，y是纯虚数且满足2x－12i=y ，则x，y． 7．设复数za+bi对应的点在虚轴的右侧，则a，b满足的条件． 1～5 C 6．，i 7．a 0，b∈ 【能力提高 8．已知，求x的值． 9．求若为纯虚数，求实数m的值． 10．已知向量与实轴正向的夹角为45，向量对应的复数z的模为，求z． §32 复数代数形式的四则运算 知识要点 复数代数形式的加减乘除运算及其几何意义． 设z1=a+biz2=c+di (a，b，c，d∈R)，则： (1) z1±z2 = (a + b)± (c + d)i； (2) z1 * z2 = (a+bi)·(c+di)ac－bd+(ad+bc)i； (3) z1÷z2 =(z2≠0)． i幂的有关性质，i 2－1． 共轭复数的概念，两个复数的实部相等，虚部互为相反数．共轭的性质：⑴；⑵；⑶；⑷； ⑸． 模的性质：⑴；⑵；⑶；⑷． 例题精讲 【例 1】计算． 【例 2】计算． 【例 3】若复数z满足z(1i)=2，则z的实部是． 【例 4】已知：复数，当m取什么实数时，z是 （1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数；（4）零? 基础达标 1．(a+bi)(a－bi)(－a+bi)(－a－bi)等于（） A．(a2 +b2)2 B．(a2－b2)2 C．a2 +b2 D．a2－b2 2．设复数z1+i，则z2－2z的值为（） A．－3 B．3 C．－3i D．3i 3．（） A．1 B．i C．－1 D．－i 4．已知复数z满足z =－|z|，则z的实部（） A．不小于0 B．不大于0 C．大于0 D．小于0 5．两个复数z1=a1+b1i，z2=a2+b2i，（a1，b1，a2，b2都是实数且z1≠0，z2≠0），对应的向量在同一直线上的充要条件是（） A． B． C． D． 6．，，，． 7．已知复数z1=3+4i，z2=t+i，且是实数，则实数t等于___________． 1～5 AAABD 6．－i， ±2i， i，－i 7． 能力提高 8．已知a0，，复数的虚部减去它的实部所得的差等于，求实数a的值． ．求复数Z，使为实数，且． 10．若复数23i是实系数方程ax2bx+1=0的一根，求实数a、b的值． 第三章 数系的扩充与复数的引入 复习 例题精讲 【例 1】已知M={1，(m