《切线长定理》导学案.doc

切线长定理导学案 班级__________姓名__________ 学习目标： 1. 理解切线长的定义； 2. 掌握切线长定理，并能灵活运用切线长定理解决实际问题。 活动一，温故知新 1.切线的定义是________________ 。2、切线的性质是 ____________ 。 3、切线的判定是______________________________________________________。 4.过圆上一点可以作圆的几条切线？那么过圆外一点可以作圆的几条切线呢？ 活动二.探究新知 探究（一）探究切线长的定义： 如右图，请你过⊙O外一点P，画出⊙O的所有切线。你能画 几条？ P. 于是， 我知道了： 过圆外一点，可以作圆的______条切线，这点与其中一个切点之间的线段的______，叫做这点到圆的切线长。 区别 联系 切线 切线长 请你说一说切线与切线长的区别和联系： 跟踪训练：判断 1. 圆的切线长就圆的切线的长度。（ ） 2. 过任意一点总可以作圆的两条切线。（ ） 探究（二）探究切线长定理： 如图，已知PA、PB是⊙O的两条切线，请你用工具量一量，看一看图中有哪些相等的量，并写出来_________。 请你结合图形证明你的结论： 于是，我知道了（切线长定理）：过圆外一点所画的圆的_____条切线长相等；___________________________________________________________________________。 该定理用数学符号语言叙述为： ∵________________________________ ∴____________________________________ 切线长定理的基本图形研究（小组合作交流） 如图，PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点．直线OP 交⊙O于点D，E，交AB于C. 图中相等的线段有 相等的角有 相等的弧有： 全等的三角形有 活动三，运用新知 如图1，PA、PB是⊙O的两条切线A、B⊙O于E点 （1）若PB=12，PO=13，则BO=____（2）若PO=10，AO=6， 则PA=____ （3）若PA=4，AO=3，PO=____PE=_____.（4）若PA=4，PE=2，则AO=____. 活动四.巩固练习 如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，∠OAB=30°． （1）求∠APB的度数；（2）当OA=3时，求AP的长． 活动五.拓展延伸 已知：如图，P为⊙O外一点，PA，PB为⊙O的切线，A和B是切点，PA=10，∠P=500，F是优弧AB上一点。求：（1）∠AFB的度数； （2）如图，若CD是⊙O的切线，切于点E，求⊿PCD的周长和∠COD的度数。 活动六.当堂测试 1、从圆外一点向半径为9的圆作切线，已知切线长为18，从这点到圆的最短距离为（ ）． A．9 B．9（-1） C．9（-1） D．9 2、如图1，PA、PB分别切圆O于A、B两点，C为劣弧AB上一点，∠APB=30°， 则∠ACB=（ ）． A．60° B．75° C．105° D．120° 3．如图2，PA、PB分别切圆O于A、B，并与圆O的切线CD分别相 交于C、D两点，已知PA=7cm，则△PCD的周长等于_________． 4．圆外一点P，PA、PB分别切⊙O于A、B，C为优弧AB上一点，若∠ACB=a，则∠APB=（ ） A．180°-a B．90°-a C．90°+a D．180°-2a 5.如图，PA、PB是⊙O的两条切线 A、B⊙O于E交PA、PB于C、D两点。 （1）若PA=12，则△PCD周长为____。 （2）若△PCD周长=10，则PA=____。 （3）若∠APB=30°,则∠AOB=_____，M是⊙O上一动点，则∠AMB=____ 6. 如图，AB⊙O的直径，A、B切⊙O⊙O于C. 求证：OE⊥OF 切线长练习题 如图，P是⊙O外一点，PA、PB分别和⊙O切于A、B两点，PA=PB=4cm，∠P=40°，C是劣弧AB上任意一点，过点C 作⊙O的切线，分别交PA、PB与点D、E，试求： （1）△PDE的周长；（2）∠DOE的度数。