§8.4.2双曲线的简单几何性质(二).ppt

重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr@163.com §8.4.2双曲线的简单几何性质 (二) 教学目标 1．通过合作学习，使学生初步掌握双曲线标准方程与其渐近线方程间的联系. 2．培养学生运用数形结合思想，结合联想、类比、归纳等方法分析问题、解决问题的能力． 3．通过对同一事物不同表现形式的探究，透过现象认清本质，树立对立统一的辩证观点． 教学重点： 双曲线的标准方程与其渐近线方程间的联系． 教学难点： 双曲线的标准方程与其渐近线方程间的联系． 黄冈中学网校达州分校 黄冈中学网校达州分校 关于x轴、y轴、原点对称 图形 方程 范围 对称性 顶点 离心率 A1（－ a，0），A2（a，0） A1（0，－a），A2（0，a） 关于x轴、y轴、原点对称 渐进线 . . y B2 A1 A2 B1 x O F2 F1 x B1 y O . F2 F1 B2 A1 A2 . F1(-c,0) F2(c,0) F2(0,c) F1(0,-c) 例1.求下列双曲线的渐近线方程，并画出图像： 解：1) 2)把方程化为标准方程 0 x y 问题：反过来,已知渐近线方程,能否求出双曲线 方程呢？ 一条双曲线有两条确定的渐近线，而两条渐近线对应有许多条双曲线 o x y 问题：怎样才能求出双曲线？ 0 x y o x y 解： 例2．已知双曲线的渐近线是 ，并且 双曲线过点 求双曲线方程。 Q 4 M 1) 2) o x y 解： 例3．已知双曲线的渐近线是 ，并且双曲线过点 求双曲线方程。 1) 2) N Q 双曲线方程与其渐近线方程之间有什么规律? 能不能直接由双曲线方程得出它的渐近线方程？ 结论： 例4．已知双曲线的渐近线是 ，并且双 曲线过点 求双曲线方程 o x y Q 4 M 例4．已知双曲线的渐近线是 ，并且双 曲线过点 求双曲线方程 1．等轴双曲线 a=b即实轴和虚轴等长，这样的双曲线叫做等轴双曲线 说明：a=b时，双曲线方程变成 它的实轴和都等于2a(2b)，这时直线围成正方形 渐近线方程为 它们互相垂直且平分双曲线的实轴和虚轴 所成的角 1、定义：实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线。 2、等轴双曲线的标准方程： 3、性质： (不明确焦点的情况下设) 2．共渐近线的双曲线系 如果已知一双曲线的渐近线方程为: 那么此双曲线方程就一定是： 3.共轭双曲线 具有相同的渐进线和焦距 思考:共轭双曲线与共渐近线双曲线的联系与区别? 共轭双曲线为共渐近线的双曲线; 共渐近线的双曲线不一定是共轭的双曲线. 例5.以已知双曲线的虚轴为实轴,实轴为虚轴的双曲线叫原双曲线的共轭双曲线,求证: (1)双曲线和它的共轭双曲线有共同的渐近线; (2)双曲线和它的共轭双曲线的四个焦点在同一个圆上. Y X A1 A2 B1 B2 F1 F2 o F’2 F’1 证明:(1)设已知双曲线的方程是: 则它的共轭双曲线方程是: 渐近线为： 渐近线为: 故双曲线和它的共轭双曲线有共同的渐近线 例5.以已知双曲线的虚轴为实轴,实轴为虚轴的双曲线叫原双曲线的共轭双曲线,求证: (1)双曲线和它的共轭双曲线有共同的渐近线;