§7.6.3圆的方程（三）.ppt

圆的参数方程 教学目标 1．了解参数方程的概念，理解圆的参数方程及意义． 2．能熟练求出圆心在原点，半径为r的圆的参数方程． 3．理解参数目的意义． 4．理解圆心不在原点的圆的参数方程，能根据圆心坐标和半径熟练地求出圆的参数方程． 5．能将圆的参数方程与普通方程互化，并能利用参数方程解决一些实际问题． 6．渗透参数的思想及方法，培养学生的转化思想，提高学生解题能力． 教学重点： 圆的参数方程及圆的参数方程的意义． 教学难点： 利用参数方程解决一些简单问题． 若以(a,b)为圆心，r为半径的圆的标准方程为： (x-a)2+(y-b)2=r2 标准方程的优点在于它明确指出了圆心和半径. 若D2+E2-4F＞0，则方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示一个圆，称其为圆的一般方程.这一形式的方程突出了圆方程形式上的特点，即： （1）x2和y2的系数相同，不等于0； （2）没有xy这样的二次项. 问题１：圆是否还可以用其它形式的方程来表示呢？ 设点在圆O上从点P0开始按逆时针方向运动到达点P，设∠P0OP=θ. 点P的坐标是(x,y)，不难发现， 点P的横坐标x、纵坐标y都是 θ的函数， 则　　　x=rcosθ y=rsinθ 　若圆心为O（a,b）、半径为r的圆可以看成由圆心为原点O，半径为r的圆按向量ν=(a,b)平移得到的. 不难求出，圆心在（a,b）、半径 为r的圆的参数方程为： x=a+rcosθ y=b+rsinθ 若将方程组②中的参数θ消去，则可得到这一圆的标准方程，即： （x-a)2+(y-b)2=r2. 进而展开，便可得到这一圆的一般方程，即： x2+y2-2ax-2by+a2+b2-r2=0. 看来，圆可用标准方程、一般方程、参数方程三种形式的方程来表示，且它们均可以互化. 其中标准方程、一般方程是直接给出曲线上点的坐标关系的方程，我们又称其为圆的普通方程. 例1 ①圆的参数方程 化为普通 方程为 ． ②圆 化为参数方程 为 ． 解：设点M的坐标是(x,y). ∵圆x2+y2=16的参数方程为： 又∵点P在圆上，∴设P的坐标为(4cosθ,4sinθ) 由线段中点坐标公式可得点M的轨迹的参程为 课堂练习 　经过圆x2+y2=4上任一点P作x轴的垂线， 垂足为Q，求线段PQ中点轨迹的普通方程. 解：设M（x,y)为线段PQ的中点， ∵圆x2+y2=4的参数方程为： 又∵点P为圆上任一点 ∴可设点P的坐标为(2cosθ,2sinθ) 则Q点的坐标为（2cosθ,０) 另解：设线段PQ中点为M（x,y)，据题意可得Q点坐标为(x,0)，由线段中点坐标公式可得P点坐标为(x,2y) 又∵点P为圆上任一点 ∴x2+(2y)2=4 即　　 １：参数方程是用第三个变量（即参数）分别表示曲线上任一点M的坐标x .y的另一种曲线方程形式，它体现了x 、 y的一种间接关系．参数有时有其物理．几何意义，因此要注意参数的取值范围． ２：选取参数时，首先是参数与曲线上任一点都有密切的关系，其次是能用参数较为简捷地表示x 、y.　 ３；掌握普通方程与参数方程的互化．一般常用代入法消去参数．对于以角为参数的，常用同角三角函数间的关系去消参． ４：若用参数方程求动点轨迹，最终必须化成普通方程． 　　借助参数可化二元问题为一元问题，使有的问题变得容易解决．　　　　　 课后作业 （一）课本习题7.7 9，10. （二）1.预习内容：课本《小结与复习》 　　　2.预习提纲： 　　　（1）本章的主要内容有哪些？ 　　　（2）试寻本章的知识结构图. （三）补充题： 　　　已知点（x,y）在圆(x-2)2+(y+1)2=36上，则u =x+y的最大值和最小值分别为＿＿＿＿＿　　　　　　　　　　　　　　 黄冈中学网校达州分校 黄冈中学网校达州分校 §7.6.3 圆的方程（三） ｛ ① 并且对于θ的每一个允许值，由方程组①所确定的点P（x,y）都在圆O上.反过来，对于圆Ｏ上任意一点的坐标，都可以由方程组① 在θ允许的取值范围内求出θ的值．我们就把方程组①叫做圆心为原点、半径为r的圆的参数方程.其中θ是参数. (θ为参数）② ｛ 一般地，在取定的坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x、y都