jiaoan0219.doc

课 题：2.7.3 对数的换底公式及其推论 教学目的： 1．掌握对数的换底公式，并能解决有关的化简、求值、证明问题 2．培养培养观察分析、抽象概括能力、归纳总结能力、逻辑推理能力； 教学重点：换底公式及推论 教学难点：换底公式的证明和灵活应用. 授课类型：新授课 课时安排：1课时 教 具：多媒体、实物投影仪 教学过程： 一、复习引入：对数的运算法则 如果 a 0，a ( 1，M 0， N 0 有： 二、新授内容： 1.对数换底公式： ( a 0 ,a ( 1 ，m 0 ,m ( 1,N0) 证明：设 N = x , 则 = N 两边取以m 为底的对数： 从而得： ∴ 2.两个常用的推论: ①， ② （ a, b 0且均不为1） 证：① ② 三、讲解范例： 例1 已知 3 = a， 7 = b, 用 a, b 表示 56 解：因为3 = a，则 , 又∵7 = b, ∴ 例2计算：① ② 解：①原式 = ②原式 = 例3设 且 1( 求证 ； 2( 比较的大小 证明1(：设 ∵ ∴ 取对数得： ， ， ∴ 2( ∴ 又： ∴ ∴ 例4已知x=c+b，求x 分析：由于x作为真数，故可直接利用对数定义求解；另外，由于等式右端为两实数和的形式，b的存在使变形产生困难，故可考虑将c移到等式左端，或者将b变为对数形式 解法一： 由对数定义可知： 解法二： 由已知移项可得 ，即 由对数定义知： 解法三： 四、课堂练习： ①已知 9 = a , = 5 , 用 a, b 表示45 解：∵ 9 = a ∴ ∴2 = 1(a ∵ = 5 ∴ 5 = b ∴ ②若3 = p , 5 = q , 求 lg 5 解：∵ 3 = p ∴ ＝p 又∵ ∴ 三、小结 本节课学习了以下内容：换底公式及其推论 四、课后作业： 1．证明： 证法1： 设 ，， 则： ∴ 从而 ∵ ∴ 即：（获证） 证法2： 由换底公式 左边＝＝右边 2．已知 求证： 证明：由换底公式 由等比定理得： ∴ ∴ 五、板书设计（略） 六、课后记： 高中数学教案 第二章 函数（第19课时） 卢丽君 襄阳四中 第 1页（共4页）