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课 题：2.7.2 对数的运算性质 教学目的： 1．掌握对数的运算性质，并能理解推导这些法则的依据和过程； 2．能较熟练地运用法则解决问题； 教学重点：对数运算性质 教学难点：对数运算性质的证明方法. 授课类型：新授课 课时安排：1课时 教 具：多媒体、实物投影仪 教学过程： 一、复习引入： 1．对数的定义 其中 a 与 N 2．指数式与对数式的互化 3.重要公式： ⑴负数与零没有对数； ⑵， ⑶对数恒等式 3．指数运算法则 二、新授内容： 积、商、幂的对数运算法则： 如果 a 0，a ( 1，M 0， N 0 有： 证明：①设M=p, N=q 由对数的定义可以得：M=，N= ∴MN= = ∴MN=p+q， 即证得MN=M + N ②设M=p，N=q 由对数的定义可以得M=，N= ∴ ∴ 即证得 ③设M=P 由对数定义可以得M=, ∴＝ ∴=np， 即证得=nM 说明：上述证明是运用转化的思想，先通过假设，将对数式化成指数式，并利用幂的运算性质进行恒等变形；然后再根据对数定义将指数式化成对数式 ①简易语言表达：“积的对数 = 对数的和”…… ②有时逆向运用公式：如 ③真数的取值范围必须是： 是不成立的 是不成立的 ④对公式容易错误记忆，要特别注意： ， 三、讲授范例： 例1 计算 （1）25，（2）（×）， （4）lg 解：（1）25= =2 （2）1=0 （3）（×25）= + = + = 2×7+5=19 （4）lg= 例2 用，，表示下列各式： 解：（1）=（xy）-z=x+y- z （2）=（ = +=2x+ 例3计算： (1)lg14-2lg+lg7-lg18 (2) (3) 说明：此例题可讲练结合. (1)解法一：lg14-2lg+lg7-lg18 =lg(2×7)-2(lg7-lg3)+lg7-lg(×2) =lg2+lg7-2lg7+2lg3+lg7-2lg3-lg2=0 解法二： lg14-2lg+lg7-lg18=lg14-lg+lg7-lg18 =lg 评述：此题体现了对数运算性质的灵活运用，运算性质的逆用常被学生所忽视. 评述：此例题体现对数运算性质的综合运用，应注意掌握变形技巧，如(3)题各部分变形要化到最简形式，同时注意分子、分母的联系.(2)题要避免错用对数运算性质. 四、课堂练习： 1.求下列各式的值： （１）６－３ （２）lg５＋lg２ （３）３＋ （４）５－１５ 解：（１）６－３＝２＝１ （２）lg５＋lg２＝lg（５×２）＝lg１０＝１ (3) ３＋＝(３×)＝１＝０ (4) ５－15＝＝＝－３＝－１. 2. 用lgｘ，lgｙ，lgｚ表示下列各式： (1) lg（xyz）； （２）lg； （３）； （４） 解：(1) lg（xyz）＝lgｘ＋lgｙ＋lgｚ； (2) lg ＝lgｘ－lgｚ＝lgｘ＋lg－lgｚ ＝lgｘ＋２lgｙ－lgｚ； (3) ＝lgｘ－lg ＝lgｘ＋lg－ lgｚ ＝lgｘ＋３lgｙ－ lgｚ； (4) 五、小结 本节课学习了以下内容：对数的运算法则，公式的逆向使用 六、课后作业： 1.计算： (1) ２＋（ａ＞０，ａ≠１） （２）18－２ (3) lg －lg25 (4)２10＋0.25 （５）２25＋３64 (6) （16） 解：(1) ２＋＝（２×）＝１＝０ (2) 18－２＝＝９＝２ （３）lg －lg25＝lg（÷２５）＝lg ＝lg＝－２ (4)２10＋0.25＝＋0.25 ＝(100×0.25)＝25＝２ (5)２25＋３64＝２＋３ ＝２×２＋３×６＝22 (6) （16）＝（）＝４＝＝２ 2.已知lg２＝0.3010，lg３＝0.4771，求下列各对数的值(精确到小数点后第四位) (1) lg６ （２）lg４ （３）lg12 （４）lg （５）lg （６）lg32 解：（１）lg６＝lg２＋lg３＝0.3010+0.4771＝0.7781 (2) lg４＝２lg２＝２×0.3010＝0.6020 (3) lg12＝lg(３×4)＝lg３＋２lg２＝0.4771＋0.3010×2＝1.0791 (4) lg ＝lg３－lg２＝0.4771－0.3010＝0.1761 (5) lg ＝ lg３=×0.4771＝0.2386 (6) lg32＝５lg２＝５×0.3010＝1.5050 3.