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课 题：2.6.3 指数函数3 教学目的： 1．了解函数图象的变换；能运用指数函数的图象和性质解决一些简单问题. 2．培养培养观察分析、抽象概括能力、归纳总结能力、逻辑推理能力； 3．培养发现问题和提出问题的意识、善于独立思考的习惯 教学重点：函数图象的变换；指数函数性质的运用 教学难点：函数图象的变换；指数函数性质的运用. 授课类型：新授课 课时安排：1课时 教 具：多媒体、实物投影仪 教学过程： 一、复习引入：指数函数的定义、图像、性质（定义域、值域、单调性） 二、新授内容： 例1（课本第82页 例2）用计算机作出的图像，并在同一坐标系下作出下列函数的图象，并指出它们与指数函数y=的图象的关系， ⑴y=与y=. ⑵y=与y=. 解：⑴作出图像，显示出函数数据表 x -3 -2 -1 0 1 2 3 0.125 0.25 0.5 1 2 4 8 0.25 0.5 1 2 4 8 16 0.5 1 2 4 8 16 32 比较函数y=、y=与y=的关系：将指数函数y=的图象向左平行移动1个单位长度，就得到函数y=的图象，将指数函数y=的图象向左平行移动2个单位长度，就得到函数y=的图象 ⑵作出图像，显示出函数数据表 x -3 -2 -1 0 1 2 3 0.125 0.25 0.5 1 2 4 8 0.625 0.125 0.25 0.5 1 2 4 0.3125 0.625 0.125 0.25 0.5 1 2 比较函数y=、y=与y=的关系：将指数函数y=的图象向右平行移动1个单位长度，就得到函数y=的图象，将指数函数y=的图象向右平行移动2个单位长度，就得到函数y=的图象 小结：⑴ y=与y=的关系：当m0时，将指数函数y=的图象向右平行移动m个单位长度，就得到函数y=的图象；当m0时，将指数函数y=的图象向左平行移动m个单位长度，就得到函数y=的图象 例2 ⑴已知函数 用计算器或计算机作出函数图像，求定义域、值域，并探讨与图像的关系 解： 定义域：x(R 值域： 关系：将的图像y轴右侧的部分翻折到y轴左侧的到的图像，关于y轴对称. ⑵已知函数 用计算器或计算机作出函数图像，求定义域、值域，并探讨与图像的关系 解： 定义域：x(R 值域： 关系：将（x1）的图像在直线x=1右侧的部分翻折到直线x=1左侧得到的图像，是关于直线x=1对称 ⑵推广：对于有些复合函数的图象，则常用基本函数图象+变换方法作出： 基本函数图象+变换：即把我们熟知的基本函数图象，通过平移、作其对称图等方法，得到我们所要求作的复合函数的图象，如上例，这种方法我们遇到的有以下几种形式： 函 数 y=f(x) y=f(x+a) a0时，向左平移a个单位；a0时，向右平移|a|个单位. y=f(x)+a a0时，向上平移a个单位；a0时，向下平移|a|个单位. y=f(-x) y=f(-x)与y=f(x)的图象关于y轴对称. y=-f(x) y=-f(x)与y=f(x)的图象关于x轴对称. y=-f(-x) y=-f(-x)与y=f(x)的图象关于原点轴对称. y=f(|x|) y=f(|x|)的图象关于y轴对称，x0时函数即y=f(x)，所以x0时的图象与x0时y=f(x)的图象关于y轴对称. y=|f(x)| ∵，∴y=|f(x)|的图象是y=f(x)0与y=f(x)0图象的组合. y＝ y=与y=f(x)的图象关于直线y=x对称. 以上是在高一阶段我们看到的几种函数图象的变换，但随着知识的增加，还会有许多较复杂的变换，以后再作研究. 例3探讨函数和 的图象的关系，并证明关 于y轴对称 证：设P(,)是函数 的图象上任意一点 则 而P(,)关于y轴的对称点Q是(-,) ∴ 即Q在函数的图象上 由于P是任意取的,所以上任一点关于y轴的对称点都在的图象上 同理可证： 图象上任意一点也一定在函数的图象上 ∴ 函数和的图象关于y轴对称 例4 已知函数 求函数的定义域、值域 解：作出函数图像，观察分析讨论，教师引导、整理 定义域为 R 由得 ∵x(R, ∴△0, 即 , ∴, 又∵，∴ 三、小结 本节课学习了以下内容：函数图像的变换 四、课后作业： 五、板书设计（略） 六、课后记： 高中数学教案 第二章 函数（第16课时） 卢丽君 襄阳四中 第 1页（共4页）