7.6.4圆的方程（四）习题课.ppt

§7.6.4圆的方程 （4） 习题课 例1．若过点A(4，0)的直线l与曲线 有公共点，则直线 l 的斜率的取值范围为（ ） （2008. 安徽) 例2．直线 与圆 相切，则实数m等于( ) 或 或 或 或 例3．(2008. 山东 理)已知圆的方程为 设该圆过点(3，5)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为( ) 例4．(2008. 四川) 已知直线 与圆 则C上各点到l的距离的最小值为 ． 例5．(2008. 福建 理)若直线 与 圆 ( 为参数)没有公共点，则实数m的取值范围是 ． 例6． (2008. 宁夏 海南 文)已知直线 和圆 (I)求直线l斜率的取值范围； (II)直线l能否将圆C分割成弧长的比值为 的两段圆弧?为什么? (II)不能． 由(I)知l的方程为 其中 圆C的圆心为C(4，-2)，半径r=2．圆心C到直线l的距离 由 得 即 从而，若l与圆C相交，则圆C截直线l所得的弦所对的圆心 角小于 所以l不能将圆C分割成弧长的比值为 的两段圆弧． 例7.在平面直角坐标系xOy中，设二次 函数的图象与两个坐标轴有三个交点，经过这三点的圆记为C. (I)求实数b的取值范围； (II)求圆C的方程； (III)问圆C是否经过定点(其坐标与b无关)?请证明你的结论． (I)求实数b的取值范围； (I)显然b≠0，否则，二次函数 的图象与两个坐标轴只有两个交点(0，0)，(-2，0)，这与题设不符． 由b≠0知，二次函数 的图象与y轴有一个非原点的交点(0，b)，故它与x轴必有两个交点，从而方程 有两个不相等的实数根，因此方程的判别式4-4b0，即b1．所以，b的取值范围是 (II)求圆C的方程； (II)由方程得 于是 ，二次函数 的图象与坐标轴的交点是 设圆C的方程为 因圆C过上述三点，将它们的坐标分别代入圆C的方程，得 解上述方程组，因b≠0，得 所以．圆C的方程为 (III)问圆C是否经过定点(其坐标与b无关)?请证明你的结论． (III)圆C过定点，证明如下： 假设圆C过定点 不依赖于b)，将该点的坐标代入圆C的方程，并变形为 为使(*)式对所有满足 的b都成立，必须有 结合(*)式得 解得 或 经检验知，点(0，1)，(-2，1)均在圆C上． 因此，圆C过定点． * 1 2 3 4 教学目标 1．通过综合例题的讲解，向学生展示如何灵活地应用相关知识和技能解决有关圆与解析法的基本问题，以帮助学生基本数学技能的掌握和解题思路的展开． 2．通过训练，帮助学生提高综合应用知识解题的能力，并使他们对数学的思想和方法有更进一步的理解． 教学重点 系统地掌握有关圆与解析法的知识和方法，并能灵活地将它们用于解题． 教学难点 灵活地应用圆与解析法的知识与方法进行解题，并在解题中理解数学的思想和方法． 解析: 依题意，设直线l的方程是 即 因此由题意得圆心(2，0)到直线l的距离不超过该圆 的半径，即有 由此解得 选C． C (2008, 陕西) 解析: 圆的方程可以转化为 于是，利用圆心(1，0)到直线的距离等于圆的半径 得 即 解得 或 选C C 解析:圆心坐标是(3，4)，半径是5，圆心到点(3，5)