22.1.2二次函数图象和性质_y=ax2.ppt

－2 2 2 4 6 4 －4 8 22.1.2二次函数y=ax2的图象 1、二次函数的一般形式是怎样的？ y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0) 2.下列函数中,哪些是二次函数？ ① ⑤ ④ ③ ② 你会用描点法画二次函数y=x2的图象吗? x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y 解:(1) 列表 … 9 4 1 0 1 4 9 … (2) 描点 (3) 连线 1 2 3 4 5 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y o -1 -2 -3 -4 -5 y=x2 画最简单的二次函数 y = x2 的图象 你还记得描点法的一般步骤? 描点法 列表 描点 连线 连线时应注意什么问题？ 议一议 (2)图象 与x轴有交点吗？如果有,交点坐标是什么? (4)当x0时,随着x的值增大,y 的值如何变化？当x0呢？ (3)当x取什么值时,y的值最小?最小值是什么? 你是如何知道的？ 观察图象,回答问题： x y O (1)图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么?请你找出几对对称点？ 二次函数 y = x2的图象是一条曲线，它的形状类似于投篮球时球在空中所经过的路线，只是这条曲线开口向上，这条曲线叫做抛物线 y = x2 ， 二次函数y = x 2 的图象是轴对称图形， 　　 一般地，二次函数 y = ax2 + bx + c（a≠0） 的图象叫做抛物线y = ax2 + bx + c 1 2 3 4 5 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y o -1 -2 -3 -4 -5 抛物线 与它的对称轴的交点 （0，0）叫做抛物线 的顶点 它是抛物线 的最低点． 实际上, 二次函数的图象都是抛物线， 对称轴是y轴 这条抛物线是轴对称 图形吗？如果是， 对称轴是什么？ 抛物线与对称轴 有交点吗？ 当x0 (在对称轴的 左侧)时,y随着x的增大而 减小. 当x0 (在对称轴的 右侧)时, y随着x的增大而 增大. x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 … y= x2 例1.在同一直角坐标系中画出函数y= x2和y=2x2的图象 解: (1) 列表 (2) 描点 (3) 连线 1 2 3 4 5 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y o -1 -2 -3 -4 -5 1 2 8 … 2 0.5 0 0.5 2 4.5 8 … 4.5 1 2 x y=2x2 8 … … … … -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 8 1 2 3 4 5 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y o -1 -2 -3 -4 -5 函数y= x2,y=2x2的图象与函数y=x2(图中虚线图形)的图象相比,有什么共同点和不同点? 1 2 共同点: 不同点: 开口都向上; 顶点是原点而且是抛物线 的最低点，对称轴是 y 轴 开口大小不同; |a|越大， 在对称轴的左侧， y随着x的增大而减小。 在对称轴的右侧，y随着x的增大而增大。 抛物线的开口越小。 探究 画出函数 的图象． x 1 y 解: (1) 列表 (2) 描点 (3) 连线 x … -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 … y=－x2 y=－　x2 y=－2x2 1 2 … … … … … … -４ -2.25 -１ -0.25 ０ ０ ０ -0.25 -１ -2.25 -４ -2 -2 -８ -８ -２ -２ -０.５ -０.５ -０.５ -０.５ -１.１２５ -１.１２５ -０.１２５ -０.１２５ -4. 5 -4. 5 -1 -2 -3 0 1 2 3 -1 -2 -3 -4 -5 当x0 (在对称轴的 左侧)时,y随着x的增大而 增大. 当x0 (在对称轴 的右侧)时, y随着 x的增大而减小. y 当x= -2时,y= -4 当x= -1时,y= -1 当x=1时,y= -1 当x= 2时,y= -4 抛物线y= -x2在x轴的 下方(除顶点外),顶点 是它的最高点,开口 向下,并且向下无限 伸展;当x=0时,函数y 的值最大,最大值是0. x 1 y -1 -2 -3 0 1 2 3