2011届高三数学一轮复习巩固与练习：导数及其应用.doc

巩固 1．设正弦函数y＝sinx在x＝0和x＝附近的平均变化率为k1，k2，则k1，k2的大小关系为(　　) A．k1k2 B．k1k2 C．k1＝k2 D．不确定 解析：选A.∵y＝sinx，∴y′＝(sinx)′＝cosx， k1＝cos0＝1，k2＝cos＝0，∴k1k2. 2．设y＝－2exsinx，则y′等于(　　) A．－2excosx B．－2exsinx C．2exsinx D．－2ex(sinx＋cosx) 解析：选D.∵y＝－2exsinx， ∴y′＝(－2ex)′sinx＋(－2ex)·(sinx)′ ＝－2exsinx－2excosx ＝－2ex(sinx＋cosx)．[来源:学§科§网] 3．已知m0，f(x)＝mx3＋，且f′(1)≥－18，则实数m等于(　　)[来源:学#科#网] A．－9 B．－3 C．3 D．9 解析：选B.由于f′(x)＝3mx2＋，故f′(1)≥－18 3m＋≥－18，由m0得3m＋≥－183m2＋18m＋27≤03(m＋3)2≤0，故m＝－3. 4．(2009年高考福建卷)若曲线f(x)＝ax2＋lnx存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是________． 解析：f′(x)＝2ax＋，x∈(0，＋∞)． ∵f(x)存在垂直于y轴的切线， ∴f′(x)＝0有解，即2ax＋＝0在(0，＋∞)有解， ∴a＝－，∴a∈(－∞，0)． 答案：(－∞，0) 5．如图，函数y＝f(x)的图象在点P处的切线方程是y＝－x＋8，则f(5)＋f′(5)＝________. 解析：易得切点P(5,3)， ∴f(5)＝3，k＝－1， 即f′(5)＝－1.[来源:学科网ZXXK] ∴f(5)＋f′(5)＝3－1＝2. 答案：2 6．若曲线y＝x3－2ax2＋2ax上任意点处的切线的倾斜角都是锐角，求整数a的值． 解：∵曲线y＝x3－2ax2＋2ax， ∴该曲线上任意点处切线的斜率k＝y′＝3x2－4ax＋2a. 又∵切线的倾斜角都是锐角， ∴k0恒成立，即3x2－4ax＋2a0恒成立． ∴Δ＝(－4a)2－4×3×2a＝16a2－24a0， ∴0a. 又∵a∈Z，∴a＝1. 1．已知函数f(x)＝sinx＋lnx，则f′(1)的值为(　　) A．1－cos1 B．1＋cos1 C．cos1－1 D．－1－cos1 解析：选B.因为f′(x)＝cosx＋，则f′(1)＝cos1＋1. 2．一质点沿直线运动，如果由始点起经过t秒后的位移为s＝t3－t2＋2t，那么速度为零的时刻是(　　) A．0秒 B．1秒末 C．2秒末 D．1秒末和2秒末 解析：选D.∵s＝t3－t2＋2t， ∴v＝s′(t)＝t2－3t＋2， 令v＝0得，t2－3t＋2＝0，解得t1＝1，t2＝2. 3．下列求导数运算正确的是(　　) A．(x＋)′＝1＋ B．(log2x)′＝ C．(3x)′＝3xlog3e D．(x2cosx)′＝－2xsinx 解析：选B.(x＋)′＝1－，A错； (3x)′＝3xln3，C错； 4．已知二次函数f(x)的图象如图所示，则其导函数f′(x)的图象大致形状是(　　) 解析：选B.设二次函数为y＝ax2＋b(a0，b0)，则y′＝2ax，又∵a0，故选B.5．曲线y＝x3＋x2在点T(1，)处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为(　　) A. B. C. D. 解析：选D.易知点T为切点，由f′(1)＝2，故切线方程为：y＝2x－，其在两坐标轴的截距分别为，－，故直线与两坐标轴围成的三角形面积S＝××|－|＝. 6．(2009年高考安徽卷)设函数f(x)＝x3＋x2＋tanθ，其中θ∈[0，]，则导数f′(1)的取值范围是(　　) A．[－2,2] B．[，] C．[，2] D．[，2] 解析：选D.∵f′(x)＝sinθ·x2＋cosθ·x， ∴f′(1)＝sinθ＋cosθ＝2sin(θ＋)． ∵θ∈[0，]，∴θ＋∈[，]． ∴sin(θ＋)∈[，1]．[来源:学_科_网Z_X_X_K] ∴2sin(θ＋)∈[，2]． 7．已知曲线C：y＝lnx－4x与直线x＝1交于一点P，那么曲线C在点P处的切线方程是________． 解析：由题可解得P(1，－4)，则由y′＝－4可得曲线C在P处的切线斜率为k＝y′|x＝1＝－3，故切线方程为y－(－4)＝－3(x－1)即3x＋y＋1＝0. 答案：3x＋y＋1＝0 8．已知函数y＝f(x)的图象在点M(1，f(1))处的切线方程是y＝x＋2，则f(1)＋f′(1)＝________. 解析：由已知切点在切线上，所以f(1)＝＋2＝，切点处的导数为切线