2.3.1抛物线及其标准方程学案（人教A版选修1-1）.doc

§2.3 抛物线 2.3.1　抛物线及其标准方程 课时目标　1.掌握抛物线的定义、四种不同标准形式的抛物线方程、准线、焦点坐标及对应的几何图形.2.会利用定义求抛物线方程． 1．抛物线的定义 平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)距离________的点的轨迹叫做抛物线，点F叫做抛物线的________，直线l叫做抛物线的________． 2．抛物线的标准方程 (1)方程y2＝±2px，x2＝±2py(p0)叫做抛物线的________方程． (2)抛物线y2＝2px(p0)的焦点坐标是__________，准线方程是__________，开口方向________． (3)抛物线y2＝－2px(p0)的焦点坐标是____________，准线方程是__________，开口方向________． (4)抛物线x2＝2py(p0)的焦点坐标是________，准线方程是__________，开口方向________． (5)抛物线x2＝－2py(p0)的焦点坐标是________，准线方程是________，开口方向________． 一、选择题 1．抛物线y2＝ax(a≠0)的焦点到其准线的距离是(　　) A. B. C．|a| D．－ 2．已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，焦点在双曲线－＝1上，则抛物线方程为(　　) A．y2＝8x B．y2＝4x C．y2＝2x D．y2＝±8x 3．抛物线y2＝2px(p0)上一点M到焦点的距离是a(a)，则点M的横坐标是(　　) A．a＋ B．a－ C．a＋p D．a－p 4．过点M(2,4)作与抛物线y2＝8x只有一个公共点的直线l有(　　) A．0条 B．1条 C．2条 D．3条 5．已知抛物线y2＝2px(p0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为(　　) A．x＝1 B．x＝－1 C．x＝2 D．x＝－2 6．设抛物线y2＝2x的焦点为F，过点M(，0)的直线与抛物线相交于A，B两点，与抛物线的准线相交于点C，|BF|＝2，则BCF与ACF的面积之比等于(　　) A． B． C． D． 题号 1 2 3 4 5 6 答案 二、填空题 7．抛物线x2＋12y＝0的准线方程是__________． 8．若动点P在y＝2x2＋1上，则点P与点Q(0，－1)连线中点的轨迹方程是__________． 9．已知抛物线x2＝y＋1上一定点A(－1,0)和两动点P，Q，当PAPQ时，点Q的横坐标的取值范围是______________． 三、解答题 10．已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，抛物线上的点M(－3，m)到焦点的距离等于5，求抛物线的方程和m的值，并写出抛物线的焦点坐标和准线方程． 11．求焦点在x轴上且截直线2x－y＋1＝0所得弦长为的抛物线的标准方程． 能力提升 12．已知抛物线y2＝2px(p0)的准线与圆(x－3)2＋y2＝16相切，则p的值为(　　) A． B．1 C．2 D．4 13．求与圆(x－3)2＋y2＝9外切，且与y轴相切的动圆圆心的轨迹方程． 1．四个标准方程的区分：焦点在一次项字母对应的坐标轴上，开口方向由一次项系数的符号确定．当系数为正时，开口方向为坐标轴的正方向；系数为负时，开口方向为坐标轴的负方向． 2．焦点在y轴上的抛物线的标准方程x2＝2py通常又可以写成y＝ax2，这与以前学习的二次函数的解析式是完全一致的，但需要注意的是，由方程y＝ax2来求其焦点和准线时，必须先化成标准形式．§2.3　抛物线 2．3.1　抛物线及其标准方程知识梳理 1．相等　焦点　准线 2．(1)标准　(2)(，0)　x＝－　向右 (3)(－，0)　x＝　向左 (4)(0，)　y＝－　向上 (5)(0，－)　y＝　向下 作业设计 1．B　[因为y2＝ax，所以p＝，即该抛物线的焦点到其准线的距离为，故选B.] 2．D　[由题意知抛物线的焦点为双曲线－＝1的顶点，即为(－2,0)或(2,0)，所以抛物线的方程为y2＝8x或y2＝－8x.] 3．B　[由抛物线的定义知：点M到焦点的距离a等于点M到抛物线的准线x＝－的距离，所以点M的横坐标即点M到y轴的距离为a－.] 4．C　[容易发现点M(2,4)在抛物线y2＝8x上，这样l过M点且与x轴平行时，或者l在M点处与抛物线相切时，l与抛物线有一个公共点，故选C.] 5．B　[y2＝2px的焦点坐标为(，0)， 过焦点且斜率为1的直线方程为y＝x－，即x＝y＋，将其代入y2＝2px得y2＝2py＋p2，即y2－2py－p2＝0