2.1.1椭圆及其标准方程学案（人教A版选修1-1）.doc

第二章　圆锥曲线与方程2.1.1　椭圆及其标准方程 课时目标　1.了解椭圆的实际背景，经历从具体情境中抽象出椭圆的过程、椭圆标准方程的推导与化简过程.2.掌握椭圆的定义、标准方程及几何图形． 1．椭圆的概念：平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于________(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做________．这两个定点叫做椭圆的________，两焦点间的距离叫做椭圆的________．当|PF1|＋|PF2|＝|F1F2|时，轨迹是__________，当|PF1|＋|PF2||F1F2|时__________轨迹． 2．椭圆的方程：焦点在x轴上的椭圆的标准方程为________________，焦点坐标为________________，焦距为________；焦点在y轴上的椭圆的标准方程为________________． 一、选择题 1．设F1，F2为定点，|F1F2|＝6，动点M满足|MF1|＋|MF2|＝6，则动点M的轨迹是(　　) A．椭圆 B．直线 C．圆 D．线段 2．椭圆＋＝1的左右焦点为F1，F2，一直线过F1交椭圆于A、B两点，则ABF2的周长为(　　) A．32 B．16 C．8 D．4 3．椭圆2x2＋3y2＝1的焦点坐标是(　　) A. B．(0，±1) C．(±1,0) D. 4．方程＋＝1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数a的取值范围是(　　) A．(－3，－1) B．(－3，－2) C．(1，＋∞) D．(－3,1) 5．若椭圆的两焦点为(－2,0)，(2,0)，且该椭圆过点，则该椭圆的方程是(　　) A.＋＝1 B.＋＝1 C.＋＝1 D.＋＝1 6．设F1、F2是椭圆＋＝1的两个焦点，P是椭圆上一点，且P到两个焦点的距离之差为2，则PF1F2是(　　) A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．斜三角形 D．直角三角形 题号 1 2 3 4 5 6 答案 二、填空题 7．椭圆＋＝1的焦点为F1、F2，点P在椭圆上．若|PF1|＝4，则|PF2|＝________，F1PF2的大小为________． 8．P是椭圆＋＝1上的点，F1和F2是该椭圆的焦点，则k＝|PF1|·|PF2|的最大值是______，最小值是______． 9．“神舟六号”载人航天飞船的运行轨道是以地球中心为一个焦点的椭圆，设其近地点距地面n千米，远地点距地面m千米，地球半径为R，那么这个椭圆的焦距为________千米． 三、解答题 10．根据下列条件，求椭圆的标准方程． (1)两个焦点的坐标分别是(－4,0)，(4,0)，椭圆上任意一点P到两焦点的距离之和等于10； (2)两个焦点的坐标分别是(0，－2)，(0,2)，并且椭圆经过点. 11．已知点A(0，)和圆O1：x2＋(y＋)2＝16，点M在圆O1上运动，点P在半径O1M上，且|PM|＝|PA|，求动点P的轨迹方程． 能力提升．＋＝1·的最大值为(　　) A．2 B．3 C．6 D．8 13．如图ABC中底边BC＝12，其它两边AB和AC上中线的和为30，求此三角形重心G的轨迹方程，并求顶点A的轨迹方程． 1．椭圆的定义中只有当距离之和2a|F1F2|时轨迹才是椭圆，如果2a＝|F1F2|，轨迹是线段F1F2，如果2a|F1F2|，则不存在轨迹． 2．椭圆的标准方程有两种表达式，但总有ab0，因此判断椭圆的焦点所在的坐标轴要看方程中的分母，焦点在分母大的对应轴上． 3．求椭圆的标准方程常用待定系数法，一般是先判断焦点所在的坐标轴进而设出相应的标准方程，然后再计算；如果不能确定焦点的位置，有两种方法求解，一是分类讨论，二是设椭圆方程的一般形式，即mx2＋ny2＝1 (m，n为不相等的正数)．第二章　圆锥曲线与方程 §2.1　椭　圆 2．1.1　椭圆及其标准方程知识梳理 1．常数　椭圆　焦点　焦距　线段F1F2　不存在 2.＋＝1 (ab0)　F1(－c，0)，F2(c，0)　2c　＋＝1 (ab0) 作业设计 1．D　[|MF1|＋|MF2|＝6＝|F1F2|， 动点M的轨迹是线段．] 2．B　[由椭圆方程知2a＝8， 由椭圆的定义知|AF1|＋|AF2|＝2a＝8， |BF1|＋|BF2|＝2a＝8，所以ABF2的周长为16.] 3．D 4．B　[|a|－1a＋30.] 5．D　[椭圆的焦点在x轴上，排除A、B， 又过点验证即可．] 6．D　[由椭圆的定义，知|PF1|＋|PF2|＝2a＝8. 由题可得||PF1|－|PF2||＝2， 则|PF1|＝5或3，|PF2|＝3或5. 又|F1F2|＝2c＝4，PF1F2为直角三角形．] 7．2　120° 解