(优选)吉林省长春市普通高中2015届高三质量监测(三)数学(文)试题_Word版含答案讲解.docVIP

长春市普通高中2015届高三质量监测（三）数学(文科) 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）. 已知集合，，则 A． B． C． D． 2．设复数（是虚数单位），则= A． B． C． D． 3．已知 ，且，则为 A． B． C． D． 4．已知△中，内角A，B，C的对边分别为,，，则△的面积为 A． B．1 C． D．2 5．是成立的 A．必要不充分条件 B充分不必要条件 C．充要条件 D既不充分也不必要条件 已知双曲线的离心率为，则的值为 A． B． C． D． 7．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序若输出的S为，则判断框中填写的内容可以是 A． B． C． D． 8．如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为 A． B． C． D． 9．函数对任意都有，则等于 A．或 B或 C D．或 在平面直角坐标系中，若满足，则的最大值是 A．2 B．8 C．14 D．16 11．已知抛物线的焦点为，直线与交于在轴上方）两点若，则的值为 A． B． C．2 D．3 12．对定义在上，并且同时满足以下两个条件的函数称为函数： (i) 对任意的，恒有； (ii) 当时，总有成立 则下列个函数中是函数的个数是 ① ② ③ A．0 B．1 C．2 D．3 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分，第13题－21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题－24题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上). 函数()的单调递增区间是__________ 14．将高一9班参加社会实践编号为：1，2，3,…，48的48名学生，采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知5号，29号，41号学生在样本中，则样本中还有一名学生的编号是 15．已知定义在上的偶函数在单调递增，且 ，则不等式的解集是 16．底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面中心的棱锥叫正棱锥．如图，半球内有一内接正四棱锥，该四棱锥的体积为，则该半球的体积为 三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. (本小题满分12分)等差数列的前项和为，且满足 ⑴ 求数列的通项公式； ⑵ 设，数列的前项和为，求证： 18．(本小题满分12分)某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮训练，每人投10次，投中的次数统计如下表： 学生 1号 2号 3号 4号 5号 甲班 6 5 7 9 8 乙班 4 8 9 7 7 ⑴ 从统计数据看，甲、乙两个班哪个班成绩更稳定（用数字特征说明）； ⑵ 在本次训练中，从两班中分别任选一个同学，比较两人的投中次数，求甲班同学投中次数高于乙班同学投中次数的概率. (本小题满分12分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠DAB＝，PD⊥平面ABCD，PD=AD=1，点分别为为AB和PD中点 ⑴ 求证：直线平面； ⑵ 求三棱锥的表面积 20．(本小题满分12分)已知椭圆:的上顶点为，且离心率为 ⑴求椭圆的方程； ⑵证明：过圆上一点的切线方程为； ⑶从椭圆上一点向圆引两条切线，切点为当直线分别与轴、轴交于两点时，求的最小值 21．(本小题满分12分)已知函数， ⑴ 若，过点作曲线的切线，求的方程； ⑵ 若曲线与直线只有一个交点，求实数的取值范围 请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑 22．(本小题满分10分) 选修4－1：几何证明选讲 如图所示，为圆的直径，，为圆的切线，， 为切点 ⑴ 求证：； ⑵ 若圆的半径为2，求的值 23．(本小题