中数学期中考试前课件 对数函数及性质二.pptVIP

2.如何学好对数函数？ 对数函数与指数函数的学习要对比着进行，如它们的定义域和值域互换，它们的单调性与底数a的关系完全一致，指数函数和对数函数的图象分别过点(0,1)和点(1,0)等，这样有助于理解和把握这两个函数. 3.如何理解反函数？ 学习过程中要注意指数函数与对数函数的关系和它们间的相互转化，掌握反函数的图象关于直线y=x对称，在解决有关指数函数和对数函数的问题时，要注意数形结合，注意运用复合函数“同增异减”的单调性原则，注意分类讨论. 1.在指数函数与对数函数中，对底数的要求是一致的，均是a0，且a≠1.但指数函数的定义域是R，对数函数的定义域是(0,+∞).对数函数的图象在y轴的右侧，真数大于零，这一切必须熟记. 2.反函数 （1）在写指数函数或对数函数的反函数时，注意函数的定义域且底数必须相同； （2）互为反函数的两个函数在各自的定义域内单调性相同； （3）对数函数与指数函数互为反函数，因此，对数函数图象画法有两种：一是描点法，二是利用指数函数与对数函数互为函数的关系作图； （4）互为反函数的两个函数的定义域与值域发生互换，即原函数的定义域是反函数的值域，原函数的值域是反函数的定义域； （5）互为反函数的两函数的图象关于直线y=x对称. 对数函数及其性质 伽利略 　给我空间、时间及对数, 我就可以创造一个宇宙 　　　 1.对数函数的概念 函数 叫做对数函数. 2.对数函数的图象和性质. 图在下一页 y=logax(a0,且a≠1) 3.对数函数y=logax(a0,且a≠1)与指数函数y=ax(a0,且a≠1)互为 .它们的图象关于 对称. 反函数 y=x 对数函数及其性质 函数 y=logax （a0,a 1） a的取值 0a1 a1 定义域 值域 R 图象 图象 特征 当x0且x→0时,图象趋 近于 y轴正半轴. 当x0且x→0时，图象趋 近于 y轴负半轴. 单调性 函数值的变化规律 当0x1时， 当 x=1 时，; 当 x1 时, 当 0x1 时，y0; 当x=1时， y=0 ; 当x1时， y0 . 在y轴的右侧，过定点（1，0） 在(0,+∞)上是减函数. 在(0,+∞)上是增函数. y∈(0,+∞) y=0 y0. 学点一 比较大小 比较大小： （1） ， ； （2） , ; （3） , . 【分析】从对数函数单调性及图象变化规律入手. 【解析】（1）∵函数y= 在(0,+∞)上递减，又∵ , ∴ . （2）借助y= 及y= 的图象，tx 如图所示，在(1,+∞)内，前者在后者的下方， ∴ . （3）由对数函数的性质知， 0, 0, ∴ . 【评析】比较两个对数值的大小，常用方法： （1）当底数相同，真数不同时，用函数的单调性来比较； （2）当底数不同而真数相同时，常借助图象比较，也可用换底公式转化为同底数的对数后比较； （3）当底数与真数都不同时，需寻求中间值比较. 比较下列各组数中两个值的大小： （1） ; （2） ; （3） (a0，且a≠1). 学点二 求定义域 求下列函数的定义域： （1） （2） 【分析】注意考虑问题要全面，切忌丢三落四. 【解析】（2）由log0.5(4x-3)≥0 4x-30得04x-3≤1, ∴ x≤1. ∴函数的定义域是 . (2)由 16-4x0 x2 x+10 得 x-1 x+1≠1