中数学期中考试前课件 11-4.pptVIP

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* 学点七 对数的综合应用 已知函数f(x)= . (1)判断f(x)的奇偶性; (2)证明:f(x)在(1,+∞)上是增函数. 【分析】由函数的奇偶性、单调性的证明方法作出证明. 【解析】(1)由 0解得f(x)的定义域是(-∞,-1)∪(1,+∞), ∵f(-x)= = = = -f(x), ∴f(x)是奇函数. (2)证明:设x1,x2∈(1,+∞),且x1x2,u(x)= = ,则 【评析】无论什么函数,证明单调性、奇偶性,定义是最基本、最常用的方法. u(x1)-u(x2)= ∵x2x11, ∴x2-x10,x1-10,x2-10, ∴u(x1)-u(x2)0,即u(x1)u(x2)0, ∵y=log u在(0,+∞)上是减函数, ∴log u(x1)log u(x2), 即log log , ∴f(x1)f(x2), ∴f(x)在(1,+∞)上是增函数. 例题: 已知函数f(x)=lg(ax2+2x+1). (1)若f(x)的定义域为R,求实数a的取值范围; (2)若f(x)的值域为R,求实数a的取值范围. 求值域: (1)y=log2(x2-4x+6); (2) . (1)∵x2-4x+6=(x-2)2+2≥2,又∵y=log2x在(0,+∞)上是增函数, ∴log2(x2-4x+6)≥log22=1. ∴函数的值域是[1,+∞). (2) ∵-x2+2x+2=-(x-1)2+3≤3, ∴ 0或 ≥ . ∴ ≥ ∴函数的值域是 , *

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