2006-2007 高数上-期末.docVIP

《高等数学》试卷 （2006期末理工类统考 时间120分钟，总分100） 成绩报告表序号： 专业班 姓 名： 学院（系） 填空题 1．[3分] 函数的定义域是 2．[3分] 3．[3分]设，则 4．[3分] 设，则 5、[3分] 若 单项选择题 1、[3分] 极限 （D） A. B. C. D. 不存在 2、[3分] 下列函数在上适合罗尔定理条件的是（B） A. B. C. D. 3、[3分] 下列函数中哪一个不是的原函数（C） A. B. C. D. 4、[3分]设，，则（D） (A) (B) (C) (D) 5、、[3分]设在上连续，则（A） A、 B、 C、 D、对 [每小题6分，共26分] 计算极限 解 原式 设确定了是的函数，求 解 计算不定积分 解 ， 计算定积分 解 令，则 原式 或 解答下列各题[每小题7分，共14分] 1、在曲线上求一点，使它到点的距离为最小 解 设 求得唯一解，又 故在唯一驻点处取得极小值也是最小值 相应地，故所求点为 2、设由在第一象限围成的图形为，其面积为.又曲线将分为左右两部分，其面积分别为，求的值使 解 设交点的横坐标为，则 从而即为所求 [本小题8分] 设有无穷间断点，有可去间断点，求的值 解 由，得 因存在，故 从而 [本题9分]设，讨论及在处的连续性 解 因为，故在处的连续 当时， 故在处连续 [本题10分]设在连续、可导且单调增，， 证明：在内也单调增 解 因，故在处连续 记在与之间 当 从而在内。 又在处连续，故在单调增， 当 从而在内。 又在处连续，故在单调增， 综上述，在内也单调增 1