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计算下列各题 (共4小题,每小题5分,共20分) 1.设，求. 解 = 2.求极限. 解 3. 已知有一阶连续导数，且，求极限． 4. 求极限． 解答下列各题 (共4小题,每小题5分,共20分) 1.已知两曲线与在点处切线相同,求此切线方程. 解 ,切线方程 2. 设函数由参数方程确定，求曲线向下凸的的取值范围． 解 下凸的的取值范围[-10，54]. 3. 设具有二阶连续导数，且，若 （1）确定，使在内连续; （2）求. 解：（1）使在内连续， 只要 （2）当 4.设函数由方程所确定,求. 解 ，. 四. 解答下列各题(共4小题,每小题5分,共20分) 1.计算. 解 . 2．计算. 解 3．计算. 解 4.设，求. ，. 五. (本题10分) 设直线与曲线所围成的图形面积为，它们与直线所围成的图形面积为. （1）试确定的值，使达到最小，并求出最小值； （2）求该最小值所对应的平面图形绕轴旋转一周所得旋转体的体积. 解 ， ， 又，最小值. 六. 1(本题6分)当时，证明： . 证明 由Lanrange定理 在存在，使得，….. 2.(本题6分) 设f (x)在上二阶导函数连续（），且，证明：在 上至少存在一点，使得. 证明 由f (x)在上二阶导函数连续知 在上取得最小值和最大值，， ，由介值定理得 上至少存在一点，使得 ，即…. 1
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