找规律—主题拓展性学习(江苏省常州金坛市华罗庚实验学校潘建明)讲课.ppt

找 规 律 潘 建 明 常州市初中数学教育潘建明名师工作室企划 ——主题拓展性学习 江苏省常州金坛市华罗庚实验学校 1．观察下列各组数，尝试写出第n个数： （1）有一列数：1，2，3，4，5，…， 则第n个数是 ； 序号：1，2，3，4，5，…， n 数列：1，2，3，4，5，…， n n 一、自觉体悟一：探究体验 若无特殊说明，本节课中的字母n都表示正整数，并且n从1开始。 （2）有一列数：2，4，6，8，10，…， 则第n个数是 ； 序号：1，2，3，4，5，…， n 数列：2，4，6，8，10，…， 2n 2n 数学思想： 经历了一个从特殊到一般的过程，体验了从特殊到一般的数学思想。 （3）有一列数：2，4，8，16，32，…， 则第n个数是 ； 序号：1，2，3， 4， 5，…，n 数列：2，4，8，16，32，…， 21,22,23, 24, 25,…， 数学，很有趣，很好玩！ 2n 2n 数学思想： 经历了一个类比的过程，体验了类比的数学思想。 变式：有一列数：4，8，16，32，64，…， 则第n个数是 ； 序号：1，2，3， 4， 5，…，n 数列：4，8，16，32，64…， 22,23, 24, 25, 26，…， 数学，很有趣，很好玩！ 2n+1 2n+1 （4）有一列数：－4，8，－16 ，32， －64 ，…，第n个数 ； (-1)n2n+1 也可以表示成： （1）当n为奇数时，第n个数为 ； （2）当n为偶数时，第n个数为 ； 体现了分类数学思想 -2n+1 2n+1 1．观察下列各组数，尝试写出第n个数： （2）有一列数：2，4，6，8，10，…， 则第n个数是 ； （3）有一列数：2，4，8，16，32，…， 则第n个数是 ； （4）有一列数：－4，8，－16，32， －64，…，则第n个数是 ； 2n 2n 体悟一：什么是找规律？ 初步感知：我们试图用一个代数式表示出一个数列的演变准则。 核心概念一： 找出一个代数式来表示某事物（或事件）的演变准则的过程叫做找规律。 要关注找规律的方法的多样性 (-1)n2n+1 2．暴露差异： 观察下列各组数，请尝试写出第n个数： （1）有一列数：3，5，7，9， 11…，则第n个数是 ； （2）有一列数：1，－4， 9，－16， 25，…，则第n个数 ； 2n+1 当n为奇数时，第n个数为 ； 当n为偶数时，第n个数为 。 二、自觉体悟二：做中感悟 问题：一张矩形纸条的面积为1个平方单位，对这张矩形纸条进行平行方向连续n次对折后展开，在操作的过程中，你发现哪些量是变化的？将提出什么问题？ 经验升华：建立联系 已知：一张矩形纸条的面积为1个平方单位，现将纸条进行若干次平行方向对折，根据你的操作过程，填写下表： 对折次数 所得层数（层） 单层面积（平方单位） 折痕条数（条） 1 2 3 4 …… …… …… …… n 二、自觉体悟二：做中感悟 问题：一张矩形纸条的面积为1个平方单位，对这张矩形纸条进行平行方向连续n次对折后展开，在操作的过程中，你发现哪些量是变化的？将提出什么问题？ 序号：1，2，3， 4， 5，……，n 层数：2，4，8，16，32，……， 面积： ， ， ， ， ，……， 折痕：1，3，7，15，31，……， 2n-1 2n 经验升华：建立联系 已知：一张矩形纸条的面积为1个平方单位，现将纸条进行若干次平行方向对折，根据你的操作过程，填写下表： 对折次数 所得层数（层） 单层面积（平方单位） 折痕条数（条） 1 2 1 2 4 3 3 8 7 4 16 15 …… …… …… …… n 2n 2n-1 说说你有什么感悟？ 三、变式引领 例1．观察：①9－1=2×4；②25－1=4×6； ③49－1=6×8；④81－1=8×10；……；按 此规律写出第n个等