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06-02 《统计试验设计》 第二章 单因子试验的设计与分析 §2.1　　方差分析 构造检验的统计量(F分布与拒绝域) §2.2 参数估计 小结 §2.３ 等重复情形 课后作业：P28 10 §2.3.1 重复数相等情况的多重比较(T法) 上机作业：P23 例2.2.5 P33 例2.3.1 重复数不等情况的多重比较(S法) 上机作业： P35 例2.3.2 复习： 重复数相等情况的多重比较(T法) 重复数不等情况的多重比较(S法) 家庭作业：P35 1、2 §4 随机效应模型 随机效应模型的方差分析 例2.4.2 课后作业：P48 3 模型恰当吗？ §5 正态性检验参考书《正态性检验》梁小筠编著 中国统计出版社 5.1 正态性的图检验法一、用正态概率纸检验正态性 二、 残差概率图 5.2 W检验 补充 其他正态性检验方法 一、卡方检验法 二、 科尔莫戈罗夫检验法 三、 D检验 四、 偏度检验 五、 峰度检验 上机练习 §5.3 数据的变换 已知观察值的分布 未知观察值的分布 Box-Cox变换 如何寻找?？ §6.1 方差齐性检验 修正的Bartlett检验 Hartley检验 §6.2 非齐性方差数据的变换 上机作业 Page 68 Exe 1 2 5 上机习题讲解 习题8答案 习题6 答案 补充知识：Schmidt正交化过程 作业讲解P50 3 作业讲解P50 4 习题中出现的问题及其解释 下面对Var(y)的几种简单情况，给出变换T Var(y)=C?。 Y服从普哇松分布时，方差和均值相等，可用平方根变换 (2)Var(y)=?(1- ?/n). Y服从二项分布时，均值为np，方差为npq，可用这种变换。 (3)Var(y)=C?2. Y服从对数正态分布时，方差和均值平方成比例，用这种变换。 Page 62 Exe 1 当正态性检验确认观察值不服从正态分布时，常采用数据变换的方法，使变换后的数据服从或近似服从正态分布。 Tukey于1957年提出了如下的幂函数族 为了避免在=0处的间断性，Box和Cox于1964年提出了修正变换族 Box-Cox变换有如下特点： ?这个变换可改变分布形状，使之成为 正态分布，至少是对称分布； ?当 时，该变换能保持数据的大小次序； ?对变换结果可以有一个很好的解释，譬如： ?=2时，即平方变换， ? =1时，即恒等变换， =0.5时，即平方根变换， ?=0时，即对数变换， ?= -0.5时，即平方根倒数变换， ?= -1时，即倒数变换． ?这个变换是?的连续函数，这对?的选取带来方便； ?注意： 当ymax-ymin2时，使用这个变换常有效， 而在ymax-ymin2时，使用这个变换是无效的． Montgomery指出：?的极大似然估计就是使z1,z2,…,zm的偏差平方和 达到最小的? ． 例2.5.5 有一个容量为24的样本． ?选用10个不同的?值，分别计算偏差平方和的值， ?随着?的增加，Q(?)先下降后上升，最小值在? =0.50处达到． 208 110 62.1 40.6 35.4 47 92 232 687 7922 Q(?) 1.5 1.25 1 0.75 0.5 0.25 0 -0.25 -0.5 -1 ? ?若要更精确，可在? =0.50附近布置更细的网络，可得? =0.52时， Q(?) min=35.00． ? 0.50与0.52很接近，实际中就选用=0.50，它是平方根变换． 在单因子试验中，r个水平的指标可用r个正态分布表示。 N(?i ,? i 2) ，i=1,2…,r． 在进行方差分析时，要求r个方差相等， ? 1 2 = ? 2 2 =… = ? a2 这称为方差齐性。 理论研究表明：方差分析对正态性的偏离有一定的稳健性，对方差齐性的偏离较为敏感。 所以r个方差的齐性检验十分必要。 方差齐性检验是对如下的一对假设作出判断 H0：?12 = ?22 =… = ?a2 H1:诸?i2不全相等 在等重复的固定效应模型中，方差齐性稍有偏离时，F检验方法还是相当稳健的。 这里介绍对不等重复的固定效应模型更为适用的，检验方差齐性的巴特莱(Bartlett)卡方检验法。该方法的立论依据是：几何平均数总不会超过算术平均数。 设试验的统计模型为 yij = ?i + ? ij ij独立同分布(i.i.d.),服从N(0,?i2) i=1,2,…,r; j=1,2, …,mi 要求检验如下假设： H0：?12 = ?22