1.3柱坐标系与球坐标系_813398.ppt

* * 主备：冯宗明 喻浩 徐洪燕 审核：牟必继 外在压力增加时，就应增强内在的动力。 y x z 如图， 是单位正方体．以O为原点，分别以射线OA,OC, 的方向为正方向，以线段OA,OC, 的长为单位长，建立三条数轴：x轴、y 轴、z 轴．这时我们说建立了一个空间直角坐标系 ，其中点O 叫做坐标原点， x轴、y 轴、z 轴叫做坐标轴．通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面，分别称为xOy 平面、yOz平面、zOx平面． 复习回顾：1、空间直角坐标系的相关概念 A B C O o x y z Ａ a b c (a,b,c) 　　经过A点作三个平面分别垂直于x轴、y轴和z轴，它们与x轴、y轴和z轴分别交于三点，三点在相应的坐标轴上的坐标a,b,c组成的有序实数对（a,b,c)叫做点Ａ的坐标 记为：Ａ（a,b,c) 2、空间直角坐标系中的点的坐标的表示 问题情境 右图是一个圆形体育场，自正东方向起，按逆时针方向等分为十二个扇形区域，顺次记为一区，二区……十二区.我们设圆形体育场第一排与体育中心O的距离为300m，每相邻两排的间距为1m，每层看台的高度 为0.6m.现在需要确 定第九区第三排正 中的位置A，如何描 述这个位置？ 现实生活中，人们经常需要确定空间一个点的位置。如 问题情境 GPS系统包括三大部分：空间部分-----GPS卫星星座；地面控制部分-----地面监控系统；用户设备部分-----GPS信号接收机。 问题情境 那么怎样确定它们在空间的位置呢? GPS的空间部分是由24 颗工作卫星组成,它位于距地表20 200km的上空,均匀分布在6 个轨道面上(每个轨道面4 颗) ,轨道倾角为55°。此外,还有4 颗有源备份卫星在轨运行。卫星的分布使得在全球任何地方、任何时间都可观测到4 颗以上的卫星,并能保持良好定位解算精度的几何图象。这就提供了在时间上连续的全球导航能力。 问题: 在平面极坐标系的基础上，通过极点O，再增加一条与极坐标系所在平面垂直z轴，这样就建立了柱坐标系。 y z x o 其中r≥0, 0≤θ＜ 2π, Z∈R 特别地，r=常数，表示的是以z轴为轴的圆柱面； θ=常数，表示的是过z轴的半平面； z =常数，表示的是以与xOy平面平行的平面。 设P(x,y,z)是空间任意一点，它在Oxy平面上的射影为Q，Q点的极坐标为(r,θ ),则P的位置可用有序数组(r,θ, z)表示, (r,θ, z)叫做点P的柱坐标. Q θ P(x , y , z) P(r,θ, z) (r,θ) x y z o 柱坐标系又称半极坐标系，它是由平面极坐标系及空间直角坐标系中的一部分建立起来的. 说明：1.这一组公式就是：空间点P的柱坐标 (r,θ,Z)向点P的直角坐标(x, y, z) 转化公式。 二、同一点的柱坐标P(r,θ,Z)和空间直角坐标P(x, y, z)的互化公式： 2.通过上面一组公式的变形可得到：空间点P的直角坐标(x, y, z)向点这P的柱坐标 (r,θ,Z)转化公式。 设点的直角坐标为(1,-1,1),求它在柱坐标系中的坐标. ∴ θ是第二象限角 注:求θ时要注意角的终边与点的射影所在位置一致 点在柱坐标系中的坐标为（ ， ，1） ∴θ= ∵x=10,y=-10 1.设P点的柱坐标为 ，求它的直角坐标. 2.设M点的直角坐标为 ，求它的柱坐标. 练习 思考： 点P的柱坐标为(ρ,θ, z)， (1)当ρ为常数时，点P的轨迹是____ (2)当θ为常数时，点P的轨迹是___ (3)当z为常数时， 点P的轨迹是_____ 圆柱面 半平面 平面 θ x y z o P(ρ,θ, z) (ρ,θ) Q 给定一个底面半径为r，高为h的圆 柱，建立柱坐标系，利用 柱坐标描述圆柱侧面以及 底面上点的位置. x y z o 注：坐标与点的位置有关 2.球坐标系 思考：在实际生活或科学研究领域，有时需要描述球面上一点的位置，如 某市的经纬度：北纬42°，东经119°. 地球的纬度 地球的纬度与经度： 三、球坐标系的相关概念。 θ x y z o Q P r 建立空间直角坐标系Oxyz.设P(x,y,z)是空间任意一点，记|OP|=r,OP与Oz轴正向所夹的角为j.点P在Oxy平面上的射影为Q，Ox轴按逆时针方向旋转到OQ时所转过的最小正角为θ.则P的位置可用有序数组(r, j ,θ)表示， (r, j ,θ)叫做点P的球坐标. P(r, j ,θ) r, j