柯西不等式教案3.docVIP

选修4-5学案 §3.1.3柯西不等式() 姓名 ☆学习目标： 1. 熟悉一般形式的柯西不等式，理解柯西不等式的证明; 2. 会应用柯西不等式解决函数最值、方程、不等式，等一些问题 ?知识情景：1. 柯西主要贡献简介： Cauchy），法国人，生于1789年，是十九世纪前半叶最杰出的分析家. 他奠定 了数学分析的理论基础. 数学中很多定理都冠以柯西的名字，如柯西收敛原理、柯西中值 定理、柯西积分不等式、柯西判别法、柯西方程等等. 2.二维形式的柯西不等式： 若， 则 . 当且仅当 时, 等号成立.若，则； 变式20. 若，则为任意实数，则： 3. 一般形式柯西不等式：设为大于1的自然数，(1,2,…,)，则： 当且仅当 时, 等号成立. (若时，约定，1,2,…,). 则： . 当且仅当 时, 等号成立. 则：. 当且仅当时,与都在可积， 则， 当且仅当时,满足， . 试求的最值 [学*科*网] 例2 在实数集内 解方程 例3 设是三角形内的一点，是到三边的距离，是外接圆 的半径， 证明 例4 (证明恒等式) 已知 求证：。 例5 (证明不等式)设 求证: